Calculateur de test t à deux échantillons

Cette calculatrice vous permettra d'obtenir tous les détails et toutes les étapes liés au calcul d'un test t à deux échantillons. Le processus de réalisation d'un test t est relativement simple, mais il nécessite souvent de nombreux calculs, qui vous seront présentés en détail par cette calculatrice.

La première étape de l'utilisation de cette calculatrice consiste à utiliser la feuille de calcul dans laquelle vous devez soit taper, soit coller les données. Vous pouvez avoir vos données à l'origine dans Excel et les coller ensuite, sans problème. Après avoir tapé ou collé les données, il vous suffit de cliquer sur "Calculer" pour obtenir toutes les étapes indiquées.

Le processus de réalisation d'un test t comporte de nombreuses subtilités. Certaines hypothèses de distribution doivent être respectées, il convient de déterminer si l'on peut ou non utiliser le test t on peut supposer que l'écart-type de la population est égal à . Une fois que les exigences en matière d'hypothèses sont satisfaites, nous pouvons procéder au calcul de la statistique de test.

Calculateur de test t indépendant avec échantillons

Il existe généralement deux formes différentes de calcul d'un test t indépendant. Vous pouvez soit avoir deux échantillons, soit avoir les données déjà résumées. Dans ce dernier cas, utilisez la méthode suivante calculateur de test t indépendant avec données résumées .

Pour le cas de deux échantillons, vous devrez d'abord effectuer calculs des statistiques descriptives afin d'obtenir un résumé des échantillons indépendants fournis.

Étapes de l'exécution d'un test t indépendant

• Étape 1 : Identifier les échantillons fournis. Ces échantillons doivent être au moins approximativement normaux
• Étape 2 : Généralement, il n'est pas possible de réaliser des tests statistiques formels, auquel cas vous souhaiteriez créer un histogramme des échantillons, pour voir s'ils ont au moins approximativement la forme d'une cloche
• Étape 3 : Si vous avez besoin de tester formellement la normalité des échantillons, vous pouvez utiliser la méthode suivante calculatrice de test de normalité
• Étape 4 : Une fois les hypothèses vérifiées (si nécessaire), vous pouvez procéder à l'exécution du test t proprement dit
• Étape 5 : Une étape préalable est également nécessaire pour déterminer si les écarts types de la population peuvent être supposés égaux ou non

Pourquoi devons-nous tester l'égalité des variances de la population ? Parce qu'il est nécessaire de trouver l'erreur standard pour le test, et il s'avère que le choix optimal de l'erreur standard dépend de l'égalité ou non des écarts types de la population.

Il s'agit d'un sujet assez technique, mais en termes simples, si les variances de la population sont égales, le meilleur choix consiste à regrouper les variances des échantillons disponibles afin d'obtenir une bonne estimation de l'erreur standard.

Mais s'ils ne sont pas égaux, les choses deviennent un peu plus compliquées et certaines corrections techniques sont nécessaires, ce qui se traduit par le fait que la formule utilisée est différente et que les degrés de liberté sont également différents.

Quelle est la valeur t dans un test à deux échantillons ?

La formule utilisée pour le test t sur échantillons indépendants dépend du fait que les variances de la population sont supposées égales ou non. Si elles sont supposées inégales, la formule utilisée est la suivante

\[t = \frac{\bar X_1 - \bar X_2}{\sqrt{ \frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2} }}\]

Mais si l'on suppose que les variances de la population sont égales, il faut alors utiliser la formule suivante :

\[t = \frac{\bar X_1 - \bar X_2}{\sqrt{ \frac{(n_1-1)s_1^2 + (n_2-1)s_2^2}{n_1+n_2-2}(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}) } }\]

Égalité des variances de population

Quand faut-il supposer l'égalité des variances de la population ? Il existe un test formel, le test F pour l'égalité des variances, qui est effectué par cette calculatrice si vous sélectionnez l'option.

Parfois, d'autres règles empiriques sont utilisées, comme prendre la variance la plus élevée de l'échantillon, la diviser par la variance la plus faible de l'échantillon et supposer que les variances de la population sont égales si ce rapport est inférieur à 3, ou une autre règle de ce type. Ce n'est pas une mauvaise idée, mais si vous avez vraiment besoin de savoir, il est préférable d'effectuer un test formel.

Quelles sont les étapes du calcul de la formule du test t ?

• Étape 1 : Déterminez si les variances de la population sont égales ou non. Si nécessaire, effectuez un test F pour vérifier l'égalité des variances
• Étape 2 : Selon que l'on suppose ou non l'égalité des variances de la population, vous choisirez la bonne formule pour le test t
• Étape 3 : Pour des variances de population inégales, vous utilisez \(t = \frac{\bar X_1 - \bar X_2}{\sqrt{ \frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2} }}\)
• Étape 4 : Pour des variances de population égales, vous utilisez \(t = \frac{\bar X_1 - \bar X_2}{\sqrt{ \frac{(n_1-1)s_1^2 + (n_2-1)s_2^2}{n_1+n_2-2}(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}) } }\)
• Étape 5 : En fonction du nombre de degrés de liberté et du type de queue, vous calculez la valeur p correspondante. Si la valeur p est inférieure au seuil de signification, l'hypothèse nulle est rejetée

Le nombre de degrés de liberté lorsque des variances de population égales sont supposées est \(df = n_1 + n_2\), où \(n_1\) et \(n_2\) sont les tailles d'échantillon correspondantes. Dans le cas de variances inégales, le calcul des degrés de liberté est beaucoup plus compliqué.

S'agit-il d'une calculatrice de test t avec des étapes ?

Oui ! Cette calculatrice vous montrera toutes les étapes du processus, du calcul des statistiques descriptives au test d'égalité des variances (si nécessaire), en passant par l'utilisation de la formule de test t appropriée, jusqu'à la discussion et aux conclusions.

Pourquoi cette calculatrice de statistiques de test utile ? Le temps ! Vous gagnerez beaucoup de temps, car un test t sur échantillons indépendants nécessite de nombreux calculs.

Quel est l'exemple d'un test t à deux échantillons ?

Supposons qu'un enseignant pense que la taille moyenne des élèves de huitième année de deux écoles différentes. Il y a un échantillon de n = 10 enfants pour chaque école, pour lesquels les tailles de l'échantillon (en pouces) sont disponibles :

École 1 : 60, 62, 59, 63, 65, 64, 68, 67, 61, 60

École 1 : 60, 61, 61, 61, 60, 59, 59, 60, 60, 59

Existe-t-il suffisamment de preuves pour affirmer que les hauteurs moyennes de la population pour les deux écoles sont différentes, au niveau de signification de 0,05 ?

Solution : Les informations suivantes ont été fournies à titre d'exemple :

Échantillon 1	Échantillon 2
60	60
62	61
59	61
63	61
65	60
64	59
68	59
67	60
61	60
60	59

Pour réaliser un test t sur deux échantillons indépendants, nous devons calculer les statistiques descriptives des échantillons :

	Échantillon 1	Échantillon 2
	60	60
	62	61
	59	61
	63	61
	65	60
	64	59
	68	59
	67	60
	61	60
	60	59
Moyenne	62.9	60
St. Dev.	3.0714	0.8165
n	10	10

En résumé, les statistiques descriptives suivantes seront utilisées pour le calcul de la statistique t :

Les informations suivantes ont été fournies :

Moyenne de l'échantillon 1 \((\bar X_1)\) =	\(62.9\)
Échantillon Écart-type 1 \((s_1)\) =	\(3.0714\)
Taille de l'échantillon \((n_1)\) =	\(10\)
Moyenne de l'échantillon 2 \((\bar X_2)\) =	\(60\)
Échantillon Écart-type 1 \((s_2)\) =	\(0.8165\)
Taille de l'échantillon \((n_2)\) =	\(10\)
Niveau de signification \((\alpha)\) =	\(0.05\)

(1) Hypothèses nulle et alternative

Les hypothèses nulles et alternatives suivantes doivent être testées :

\[ \begin{array}{ccl} H_0: \mu_1 & = & \mu_2 \\\\ \\\\ H_a: \mu_1 & \ne & \mu_2 \end{array}\]

Cela correspond à un test bilatéral, pour lequel un test t pour deux moyennes de population, avec deux échantillons indépendants, avec des écarts types de population inconnus sera utilisé.

Test d'égalité des variances