Test F pour l'égalité de deux variances de population

En savoir plus sur Test F pour deux variances afin que vous puissiez mieux comprendre les résultats fournis par ce solveur: un test F pour l'égalité des variances est un test d'hypothèse utilisé pour évaluer si deux variances de population doivent être considérées comme égales ou non, sur la base de données d'échantillon des deux populations. Plus spécifiquement, avec des informations sur les variances de l'échantillon, à partir d'échantillons provenant des deux populations, une statistique de test est construite pour évaluer s'il existe ou non suffisamment de preuves pour affirmer que ces variances sont inégales.

Le test, comme tout autre test d'hypothèse bien formé, comporte deux hypothèses qui ne se chevauchent pas, l'hypothèse nulle et l'hypothèse alternative. L'hypothèse nulle est un énoncé sur les variances de population qui représente l'hypothèse d'absence d'effet (dans ce cas, que les variances de population \(\sigma_1^2\) et \(\sigma_2^2\) sont égales), et l'hypothèse alternative est l'hypothèse complémentaire à l'hypothèse nulle (dans ce cas, que les variances de population \(\sigma_1^2\) et \(\sigma_2^2\) sont inégales). Les principales propriétés d'un test F pour deux variances de population sont:

• La statistique de test a une distribution F, avec n ₁ et n ₂ degrés de liberté


• La distribution F est l'une des distributions les plus importantes dans les statistiques, avec la distribution normale et la distribution du chi carré


• Selon nos connaissances sur la situation "sans effet", le test F peut être bilatéral, gauche ou droit


• Le principe principal du test d'hypothèse est que l'hypothèse nulle est rejetée si la statistique de test obtenue est suffisamment improbable sous l'hypothèse que l'hypothèse nulle est vrai


• La valeur p est la probabilité d'obtenir des résultats d'échantillons aussi extrêmes ou plus extrêmes que les résultats d'échantillons obtenus, sous l'hypothèse que l'hypothèse nulle est vraie


• Dans un test d'hypothèse, il existe deux types d'erreurs. L'erreur de type I se produit lorsque nous rejetons une véritable hypothèse nulle, et l'erreur de type II se produit lorsque nous ne parvenons pas à rejeter une fausse hypothèse nulle

La formule pour une statistique F est

\[F = \frac{s_1^2}{s_2^2}\]

L'hypothèse nulle est rejetée lorsque la statistique F se situe sur la région de rejet, qui est déterminée par le niveau de signification (\(\alpha\)) et le type de queue (bilatérale, gauche ou droite).