Le test T pour deux échantillons indépendants

En savoir plus sur test t pour deux moyennes afin que vous puissiez mieux interpréter la sortie présentée ci-dessus: Un test t pour deux moyennes avec des variances de population inconnues et deux échantillons indépendants est un test d'hypothèse qui tente de faire une déclaration sur les moyennes de population (\(\mu_1\) et \(\mu_2\)).

Plus précisément, un test t utilise des informations d'échantillon pour évaluer la plausibilité de la population signifie que \(\mu_1\) et \(\mu_2\) sont égaux. Le test a deux hypothèses qui ne se chevauchent pas, l'hypothèse nulle et l'hypothèse alternative.

L'hypothèse nulle est une déclaration sur les moyennes de population, en particulier l'hypothèse d'absence d'effet, et l'hypothèse alternative est l'hypothèse complémentaire à l'hypothèse nulle.

Propriétés des deux échantillons de test t

Les principales propriétés d'un test t à deux échantillons pour deux moyennes de population sont:

• Selon nos connaissances sur la situation «sans effet», le test t peut être bilatéral, gauche ou droit


• Le principe principal du test d'hypothèse est que l'hypothèse nulle est rejetée si la statistique de test obtenue est suffisamment improbable sous l'hypothèse que l'hypothèse nulle est vrai


• La valeur p est la probabilité d'obtenir des résultats d'échantillons aussi extrêmes ou plus extrêmes que les résultats d'échantillons obtenus, sous l'hypothèse que l'hypothèse nulle est vraie


• Dans un test d'hypothèse, il existe deux types d'erreurs. L'erreur de type I se produit lorsque nous rejetons une véritable hypothèse nulle, et l'erreur de type II se produit lorsque nous ne parvenons pas à rejeter une fausse hypothèse nulle

Comment calculez-vous la statistique t pour le test t pour deux échantillons indépendants?

La formule d'une statistique t pour deux moyennes de population (avec deux échantillons indépendants), avec des variances de population inconnues, nous montre comment calculer le test t avec une moyenne et un écart-type et cela dépend du fait que les variances de la population sont supposées égales ou non . Si les variances de population sont supposées inégales, la formule est:

\[t = \frac{\bar X_1 - \bar X_2}{\sqrt{ \frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2} }}\]

En revanche, si les variances de la population sont supposées égales, alors la formule est:

\[t = \frac{\bar X_1 - \bar X_2}{\sqrt{ \frac{(n_1-1)s_1^2 + (n_2-1)s_2^2}{n_1+n_2-2}(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}) } }\]

Normalement, la façon de savoir si les variances de la population doivent être supposées égales ou inégales consiste à utiliser un test F pour l'égalité des variances.

Avec la statistique t ci-dessus, nous pouvons calculer la valeur p correspondante, ce qui nous permet d'évaluer s'il existe ou non une différence statistiquement significative entre deux moyennes.

Pourquoi est-il appelé test t pour les échantillons indépendants?

Cela est dû au fait que les échantillons ne sont pas liés les uns aux autres, de telle sorte que les résultats d'un échantillon ne sont pas liés à l'autre échantillon. Si les échantillons sont liés (par exemple, vous comparez les réponses des maris et des épouses, ou des jumeaux identiques), vous devez utiliser un test t pour les échantillons appariés à la place .

Et si les écarts types de la population sont connus?

L'objectif principal de ce calculateur est de comparer la moyenne de deux populations lorsque le sigma est inconnu pour les deux populations. Dans le cas où les écarts types de la population sont connus, vous devez utiliser à la place ce test z pour deux moyennes .