Quand utilisez-vous un test Z pour deux proportions?

En savoir plus sur test z pour deux proportions afin que vous puissiez mieux comprendre les résultats obtenus par ce solveur: un test z pour deux proportions est un test d'hypothèse qui tente de faire une affirmation sur les proportions de population p ₁ et P ₂ . Plus précisément, nous souhaitons évaluer s'il est raisonnable ou non d'affirmer que p ₁ = p ₂ , en utilisant des exemples d'informations. Le test Z pour deux proportions a deux hypothèses qui ne se chevauchent pas, l'hypothèse nulle et l'hypothèse alternative.

Quelles sont les hypothèses nulles et alternatives pour le test z pour deux proportions?

L'hypothèse nulle est une déclaration sur le paramètre de population qui n'indique aucun effet, et l'hypothèse alternative est l'hypothèse complémentaire à l'hypothèse nulle. Les principales propriétés d'un test z à un échantillon pour deux proportions de population sont:

• En fonction de nos connaissances sur la situation "sans effet", le test z peut être bilatéral, gauche ou droit


• Le principe principal du test d'hypothèse est que l'hypothèse nulle est rejetée si la statistique de test obtenue est suffisamment improbable sous l'hypothèse que l'hypothèse nulle est vrai


• La valeur p est la probabilité d'obtenir des résultats d'échantillons aussi extrêmes ou plus extrêmes que les résultats d'échantillons obtenus, sous l'hypothèse que l'hypothèse nulle est vraie


• Dans un test d'hypothèse, il existe deux types d'erreurs. L'erreur de type I se produit lorsque nous rejetons une véritable hypothèse nulle, et l'erreur de type II se produit lorsque nous ne parvenons pas à rejeter une fausse hypothèse nulle

Quelle est la formule du test z dans ce cas?

La formule pour une statistique z pour deux proportions de population est

\[z = \frac{\hat p_1 - \hat p_2}{\sqrt{\bar p(1-\bar p)(\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2})}}\]

où \(\bar p = \frac{X_1+X_2}{n_1+n_2}\) correspond au proportion mise en commun (Notez que dans le test z ci-dessus pour la formule des proportions, nous obtenons dans le dénominateur quelque chose comme notre «meilleure estimation» de la proportion de la population à partir des informations des deux échantillons, en supposant que l'hypothèse nulle d'égalité des proportions est vraie). L'hypothèse nulle est rejetée lorsque la statistique z se situe sur la région de rejet, qui est déterminée par le niveau de signification (\(\alpha\)) et le type de queue (bilatérale, gauche ou droite).

Le cas d'une proportion de la population

Si vous n'avez qu'une seule proportion d'échantillon (vous testez donc une seule proportion de la population), vous devez utiliser notre test z pour un calculateur de proportion , qui traite spécifiquement de ce cas.