En savoir plus sur cet exemple de calculateur d'écart type

L'écart type de l'échantillon (généralement abrégé en SD ou St.Dev. Ou simplement \(s\)) est l'une des mesures de dispersion les plus couramment utilisées, qui est utilisée pour résumer les données en une valeur numérique qui exprime notre dispersion. Lorsque nous disons «disperser», nous voulons dire à quelle distance sont les valeurs de distribution par rapport au centre.

Comment calculez-vous l'écart type de l'échantillon?

Soit \(\{X_1, X_2, ..., X_n\}\) les exemples de données. La formule suivante est utilisée pour calculer l'écart type de l'échantillon:

\[ s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (X_i-\bar X)}\]

Observez que la formule ci-dessus nécessite de calculer d'abord la moyenne de l'échantillon, avant de commencer le calcul de l'écart-type de l'échantillon, ce qui peut être gênant si vous souhaitez uniquement calculer l'écart-type. Il existe une formule alternative qui n'utilise pas la moyenne, qui est indiquée ci-dessous: \[ s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\left( \sum_{i=1}^n X_i^2 - \frac{1}{n} \left(\sum_{i=1}^n X_i\right)^2 \right)} \]

L'un des avantages de cette calculatrice est qu'elle calculera le type pour vous avec le travail, afin que vous puissiez suivre toutes les étapes.

Exemple de calcul de l'écart type

Exemple: Par exemple, supposons que vous souhaitez de données est \(\{ 1, 2, 5, 8, 10\}\), alors, SD est calculé comme suit:

\[ s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\left( \sum_{i=1}^n X_i^2 - \frac{1}{n} \left(\sum_{i=1}^n X_i\right)^2 \right)}\] \[ = \sqrt{\frac{1}{5-1}\left( 1^2+2^2+5^2+8^2+10^2 - \frac{1}{5} (1+2+5+8+10 )^2 \right)} = 3.8341 \]

L'écart est généralement utilisé comme mesure représentative de la dispersion de la distribution. Mais le problème avec l’écart type d’avoir est qu’il est sensible aux valeurs extrêmes et aux valeurs aberrantes. Si vous avez besoin de calculer toutes les mesures descriptives de base, y compris la moyenne de l'achat, la variance, le type d'application, la médiane et les quartiles, veuillez cocher ceci calculateur complet de statistiques descriptives .

Population par rapport aux valeurs de l'amélioration

Veuillez noter que vous calculez l’échantillon de type à partir d’un échantillon de données. Afin de calculer l'écart-type de la population, vous aurez besoin de TOUTES les données de la population. Et aussi, lors du calcul de la population st. écart, la formule aura un \(n\) dans le dénominateur au lieu d'un \(n-1\). Les raisons à cela dépassent le cadre de ce didacticiel.

Parfois, vous devez estimer le type, mais vous ne pouvez-être pas des exemples de données ou les données sont incomplètes. Dans ce cas, vous pouvez utiliser le règle empirique pour calculer l'écart type .

Différence entre écart type et erreur standard

L'erreur standard correspond au type de distribution d'échantillons des moyennes d'échantillon. Cette calculateur d'erreur standard calcul d’erreur standard pour le cas où vous connaissez la population d’écart type et que vous souhaitez calculer l’image de type moyen d’échantillon, avec une taille d’élément donnée \(n\).