Calculateur d'écart type

L'écart type de l'échantillon (généralement abrégé en SD ou St. Dev. ou simplement \(s\)) est l'une des mesures de dispersion les plus couramment utilisées, qui est utilisée pour résumer les données en une valeur numérique qui exprime notre dispersion.

Lorsque nous disons « disperser », nous voulons dire à quelle distance se trouvent les valeurs de distribution par rapport au centre.

Comment calculez-vous l’écart type de l’échantillon ?

Soit \(\{X_1, X_2, ..., X_n\}\) les données de l'échantillon. La formule suivante permet de calculer l'écart type de l'échantillon :

\[ s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (X_i-\bar X)}\]

Notez que la formule ci-dessus nécessite de calculer d'abord la moyenne de l'échantillon, avant de commencer le calcul de l'écart type de l'échantillon, ce qui peut être gênant si vous souhaitez uniquement calculer l'écart type.

Il existe une formule alternative qui n'utilise pas la moyenne, qui est présentée ci-dessous : \[ s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\left( \sum_{i=1}^n X_i^2 - \frac{1}{n} \left(\sum_{i=1}^n X_i\right)^2 \right)} \]

L’un des avantages de cette calculatrice est qu’elle calculera pour vous l’écart type avec le travail, afin que vous puissiez suivre toutes les étapes.

Exemple de calcul de l'écart type

Exemple : Par exemple, supposons que les données de l'échantillon sont \(\{ 1, 2, 5, 8, 10\}\), alors l'écart type de l'échantillon est calculé comme suit :

\[ s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\left( \sum_{i=1}^n X_i^2 - \frac{1}{n} \left(\sum_{i=1}^n X_i\right)^2 \right)}\] \[ = \sqrt{\frac{1}{5-1}\left( 1^2+2^2+5^2+8^2+10^2 - \frac{1}{5} (1+2+5+8+10 )^2 \right)} = 3.8341 \]

L'écart type de l'échantillon est généralement utilisé comme mesure représentative de la dispersion de la distribution. Cependant, son problème réside dans sa sensibilité aux valeurs extrêmes et aux valeurs aberrantes. Si vous souhaitez calculer toutes les mesures descriptives de base, notamment la moyenne, la variance, l'écart type, la médiane et les quartiles de l'échantillon, veuillez consulter cette section calculateur de statistiques descriptives complètes .

Valeurs de la population par rapport aux valeurs de l'échantillon

Veuillez noter que vous calculez l'écart type de l'échantillon à partir d'un échantillon de données. Pour calculer l'écart type de la population, vous aurez besoin de toutes les données de la population.

De plus, lors du calcul de l'écart type de la population, la formule utilisera un \(n\) au dénominateur au lieu d'un \(n-1\). Les raisons de ce phénomène dépassent le cadre de ce tutoriel.

Il arrive que vous ayez besoin d'estimer l'écart type, mais que vous ne disposiez pas des données d'échantillon ou que celles-ci soient incomplètes. Dans ce cas, vous pouvez utiliser la méthode règle empirique pour calculer l'écart type .

Différence entre l'écart type et l'erreur type

Ces deux termes sont souvent confondus, mais ils peuvent parfois être utilisés de manière interchangeable, selon le contexte. L'erreur type correspond à l'écart type de la distribution d'échantillonnage des moyennes d'échantillon.

Ainsi, l’erreur standard est un type particulier d’écart type pour les processus impliquant un échantillon de valeurs au lieu d’une simple valeur.

Le Présent calculateur d'erreur standard calcula l'erreur standard pour le cas où vous connaissez l'écart type de la population et vous souhaitez calculer l'écart type des moyennes d'échantillon, avec une taille d'échantillon donnée \(n\).