En savoir plus sur ce calculateur de matrice d'identité

La matrice identité $I$ est une matrice très importante qui a une propriété très importante : si nous multiplions $I$ par n'importe quelle matrice $A$ (de taille appropriée), la matrice $A$ obtient inchangé par la multiplication.

En d'autres termes, la propriété qui définit la matrice identité est

$$A I = I A = A$$

Or, on parle normalement de "l'" identité, alors qu'en fait il existe une matrice identité pour chaque entier $n \ge 2$. Ainsi, étant donné une taille $n$, nous pouvons construire la matrice d'identité pour cette taille spécifique.

Et c'est ce que fait cette calculatrice : vous fournissez une taille $n$ et l'identité correspondante vous est livrée.

Principales propriétés de la matrice d'identité

1. La matrice d'identité est une Matrice Carrée , dans le sens où il a le même nombre de lignes et de colonnes
2. La matrice identité n'a de valeurs différentes de zéro qu'à sa diagonale
3. La diagonale ne contient que des 1
4. Multiplier la matrice identité I par une autre autre matrice A (où la multiplication peut être effectuée) ne change pas sa valeur. C'est ce qu'on appelle la propriété de la matrice identité pour les multiplication de matrices

Comment trouver une matrice d'identité ?

Cette calculatrice de matrice d'identité avec étapes peut vous aider. Alors, quelle est la valeur de la matrice d'identité, ou comment la calcule-t-on ? Nous devons d'abord spécifier la taille $n$ de l'identité.

Étape 1: Spécifiez la taille souhaitée n de la matrice d'identité

Étape 2: Ensuite, la matrice identité est la matrice avec $n$ lignes et $n$ colonnes, qui est définie comme

$$A_{i j} = \delta_{ij}$$

ce qui signifie que $A_{i j} = 1$ pour quand $i = j$ et $A_{i j} = 0$ pour quand $i \ne j$.

Étape 3: En termes simples, c'est juste une façon fantaisiste de dire que la matrice d'identité se compose de 1 dans la diagonale et de 0 à l'extérieur de la diagonale.

Matrice d'identité Exemples

La meilleure façon de comprendre le Matrice d'identité est de voir un exemple, où vous pouvez comprendre comment cela fonctionne.

Qu'est-ce qu'une matrice d'identité. Voici un exemple

Par exemple, lorsque $n=2$, la matrice d'identité est cette matrice 2x2 telle qu'elle a des 1 dans la diagonale et des 0 à l'extérieur de la diagonale. Cela ressemble à :

$$\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$$

ou lorsque $n=3$, la matrice d'identité est cette matrice 3x3 telle qu'elle a des 1 dans la diagonale et des 0 à l'extérieur de la diagonale, qui ressemble à :

$$\begin{bmatrix} 1 & 0 &0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$$

Notation pour l'identité

Certaines personnes aimeront appeler $I_2$ ou $I_{2x2}$ à l'identité 2x2. Mais vous pouvez l'appeler simplement $I$, sous la compréhension commune qu'il y a une taille sans ambiguïté associée à cette identité.

Il est intéressant de noter que la matrice d'identité n'a aucune propriété spéciale pour le somme de matrices ou pour le soustraction de matrices , comme pour la multiplication.