Calculatrice de moyenne et d'écart type pour une distribution de probabilité
Instructions: Vous pouvez utiliser la calculatrice pas à pas pour obtenir la moyenne \((\mu)\) et l'écart type \((\sigma)\) associés à une distribution de probabilité discrète. Fournissez les résultats de la variable aléatoire \((X)\), ainsi que les probabilités associées \((p(X))\), dans le formulaire ci-dessous :
Moyenne et écart-type d'une distribution de probabilité
En savoir plus sur le Moyenne et écart-type d'une distribution de probabilité afin de mieux comprendre les résultats fournis par cette calculatrice. Pour une probabilité discrète, la moyenne de la population \(\mu\) est définie comme suit :
\[ E(X) = \mu = \displaystyle \sum_{i=1}^n X_i p(X_i)\]D'autre part, la valeur attendue de \(X^2\) est calculée comme suit :
\[ E(X) = \mu = \displaystyle \sum_{i=1}^n X_i p(X_i)\]et la variance de la population est donc :
\[ \sigma^2 = E(X^2) - E(X)^2\]Enfin, l'écart-type est obtenu en prenant la racine carrée de la variance de la population :
\[ \sigma = \sqrt{E(X^2) - E(X)^2}\]
Distributions discrètes et distributions continues
Les formules présentées ci-dessus ne fonctionnent que pour les distributions discrètes, qui sont des distributions dont les résultats peuvent être énumérés comme x1, x2, x3, ...., etc. Par exemple, si vous lancez un dé, vous pouvez obtenir 1, 2, 3, 4, 5 ou 6, ce qui est un exemple de variable aléatoire discrète.
En revanche, si vous prenez au hasard une élève de quatrième et mesurez sa taille, vous obtiendrez une valeur aléatoire à partir d'une liste de valeurs potentielles qui ne peuvent pas être énumérées. Par exemple, la calcul de la distribution normale est un exemple de calcul que vous feriez avec une distribution continue, pour laquelle les formules présentées ci-dessus ne s'appliqueraient pas.
