En savoir plus sur cette calculatrice de multiplication matricielle

Les matrices apparaissent fréquemment dans l'algèbre linéaire en raison de leur lien intime avec les fonctions linéaires. Mais en plus de ce lien, les matrices sont des objets qui se comportent beaucoup comme des nombres. En effet, vous pouvez additionner, soustraire et multiplier des matrices, à condition que les dimensions soient compatibles.

Par exemple, afin de ajouter deux matrices il faut qu'ils aient les mêmes dimensions. La même exigence est nécessaire lorsque vous voulez soustraire des matrices .

Comment multiplie-t-on des matrices ?

La multiplication des matrices pose un défi différent, car sa définition est moins intuitive que la façon dont nous additionnons et soustrayons des matrices. De plus, les dimensions appropriées pour la multiplication n'exigent pas que les matrices aient les mêmes dimensions mais encore une condition différente.

Alors, commençons par ça : pour pouvoir multiplier les matrices, le nombre de colonnes de la première matrice doit coïncider avec le nombre de lignes de la deuxième matrice.

Cela signifie en fait que vous pouvez avoir deux matrices de formes différentes qui peuvent être multipliées. Par exemple, une matrice 2x4 peut être multipliée par une matrice 4x4. Ou une matrice 3x3 peut être multipliée par une matrice 3x6.

Maintenant, comment définissez-vous la multiplication entre deux matrices ? tu fais la définition par composant comme suit : Supposons que \(A\) est une matrice \(m \times n\) et \(B\) est une matrice \(n \times p\)

\[ (A B)_{ij} = \sum_{k=1}^n A_{ik} B_{kj}\]

Souvent, cette formule peut être difficile à digérer, mais la meilleure façon de le faire est de penser comme ceci : l'élément de la matrice du produit qui se trouve dans la ligne i et la colonne j est calculé en calculant le produit scalaire entre le i- ème ligne de la première matrice et la jème colonne de la seconde matrice.

Quelle est la propriété de matrice d'identité de la multiplication matricielle ?

La Matrice d'identité est très spécial en termes de multiplication matricielle. En effet, une matrice A ne change pas du tout lorsqu'elle est multipliée par la Matrice d'identité (sous réserve que les dimensions soient valides pour effectuer la multiplication)

Est-ce une calculatrice de multiplication matricielle avec étapes ?

Oui c'est le cas. Tout ce que vous avez à faire est de fournir les matrices que vous souhaitez multiplier, et la calculatrice fera le reste. La calculatrice démarre avec deux matrices 2x2 vides. Ainsi, vous devrez peut-être ajuster les dimensions des matrices pour saisir les matrices dont vous avez besoin.

Est-ce une calculatrice de multiplication à 3 matrices ?

Pas directement. Cette calculatrice calculera le produit de deux matrices. Si vous souhaitez multiplier trois fonctions, vous devez d'abord calculer la multiplication des deux premières, puis multiplier le résultat par le troisième.