Calculatrice polynomiale

Cette calculatrice vous permettra d'effectuer des calculs et des simplifications de polynômes, d'une expression polynomiale que vous fournissez, telle que 3x^2 - 2/3 x + 1/4 + 5/4 - 3/4 x^2, etc.

Vous pouvez également fournir des expressions polynomiales plus compliquées comme 2/3 x^2(x - 3/4) + 5/4, à condition que le résultat soit une expression polynomiale valide.

Une fois qu'un polynôme valide est donné, vous pouvez cliquer sur "Calculer" et les résultats du calcul et de la simplification vous seront présentés, montrant toutes les étapes du processus.

Les calculs seront effectués en utilisant les méthodes habituelles Critères PEMDAS pour la priorité et l'ordre des opérations .

Comment calculer des polynômes ?

Malgré le fait que les polynômes peuvent sembler effrayants, ils se prêtent plutôt bien à des calculs faciles, compte tenu de leur nature linéaire. Un polynôme général de degré \(n\) a la formule suivante

\[f(x) = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + a_3 x^3 + ... + a_n x^n \]

Quelles sont les étapes pour effectuer un calcul polynomial ?

• Étape 1 : Identifiez l'expression polynomiale que vous devez calculer et simplifier
• Étape 2 : Faites un contrôle de cohérence pour trouver des signes clairs que la fonction n'est pas polynomiale. Si c'est le cas, vous arrêtez
• Étape 3 : Développez et simplifiez les termes à l'intérieur de l'expression polynomiale en suivant la règle PEMDAS
• Étape 4 : étendre et simplifier jusqu'à ce qu'il n'y ait plus de simplification possible

Observez que les polynômes ont des propriétés de fermeture très intéressantes. En d'autres termes, si vous ajoutez ou soustrayez des polynômes, vous obtenez également un polynôme. De même, si vous multipliez des polynômes, le résultat est également un polynôme. Ce n'est pas nécessairement vrai pour la division de polynômes.

Division polynomiale

La division est une opération sans la propriété de fermeture. En d'autres termes, si vous divisez deux polynômes, le résultat ne doit pas nécessairement être un polynôme. Il peut s'agir d'un polynôme, mais pas nécessairement d'un polynôme.

Par exemple, vous divisez le polynôme \(f(x) = x^3 + 9x^2 + 27x +27\) par le polynôme \(g(x) = x + 3 \), alors le résultat est un autre polynôme :

\[\displaystyle \frac{f(x)}{g(x)} = \displaystyle \frac{x^3 + 9x^2 + 27x +27}{x + 3} = x^2 + 6x + 9 \]

Mais alors, si vous divisez le polynôme \(f(x) = x^3 + 9x^2 + 27x +28\) par le polynôme \(g(x) = x + 3 \), alors le résultat n'est PAS un polynôme.

Pourquoi les polynômes sont-ils importants ?

Les polynômes sont un objet très naturel qui apparaît dans les applications. Par exemple, les équations quadratiques sont des polynômes d'ordre (degré) 2. Il est donc naturel de travailler avec des polynômes de degré supérieur à 2.

Il est vrai que fonctions quadratiques jouent un rôle beaucoup plus central dans les applications de l'algèbre de base, mais cela ne signifie pas que les polynômes de degré supérieur n'ont pas une place prépondérante.

Exemple : calculer des polynômes

Développez et simplifiez ce qui suit : \(f(x) = 3x^2 - \frac{2}{3} x + \frac{1}{4} + \frac{5}{4} - \frac{3}{4} x^2\)

Solution: On nous fournit l'expression suivante : \(\displaystyle 3x^2 - \frac{2}{3} x + \frac{1}{4} + \frac{5}{4} - \frac{3}{4} x^2\).

On obtient le calcul suivant :

ce qui conclut le processus de simplification.

Exemple : exemple de calculatrice polynomiale

Calculez ce qui suit : \(f(x) = \frac{1}{3} x \left( \frac{5}{4}x - \frac{5}{6}\right)+x\)

Solution: Maintenant nous avons l'expression polynomiale : \(\displaystyle \frac{1}{3}x\left(\frac{5}{4}x-\frac{5}{6}\right)+x\).

On obtient la simplification suivante :

Et c'est ainsi, mesdames et messieurs, que vous transformez un désordre chaud en un désordre semi-chaud ! La fin de la simplification a été atteinte.

Exemple : un autre exemple de calculatrice polynomiale

Développez et simplifiez \( f(x) = \left(\frac{2}{3}x - \frac{6}{5} \right)+ \frac{2}{5}x + 3 \).

Solution: Nous avons maintenant \(\displaystyle \left(\frac{2}{3}x-\frac{6}{5}\right)+\frac{2}{5}x+3\).

Nous voulons simplifier les choses :

ce qui met fin au calcul.

Plus de calculatrices d'algèbre

Les polynômes sont présents dans de très nombreuses applications et constituent l'une des fonctions de base les plus importantes en algèbre. L'un des cas particuliers de polynômes est le cas de fonctions quadratiques qui sont l'un des polynômes les plus simples que l'on puisse trouver.

Vous pouvez faire beaucoup de choses avec eux : vous pouvez polynômes graphiques trouver ses racines, chercher des symétries et tout ça, mais l'interprétation la plus simple de tout ça arrive pour les équations quadratiques.