Más información sobre esta calculadora de fracciones a decimales

Todos sabemos lo que es una fracción, pero a veces olvidamos que existe una estrecha relación entre una fracción y un decimal. De hecho, una fracción $\displaystyle \frac{a}{b}$ es literalmente el número $a$ dividido por $b$, por lo que se espera un decimal como resultado.

Por ejemplo, si calculas toma la fracción $\displaystyle \frac{6}{5}$ y la interpretas como "6 dividido por 5", entonces cuando realmente haces el cálculo obtienes que 6 dividido por 5 es 1,2, que es un número decimal con una parte entera.

Sin embargo, hay una advertencia: Al calcular una fracción como decimal dividiendo el numerador entre el denominador, no siempre obtendremos un decimal tan simple como "1,2" como en el ejemplo anterior. Por ejemplo, si calculo 1/3 como 1 dividido por 3, lo que obtengo es 0,33333...., con una secuencia interminable de 3's.

¿Cómo se convierte una fracción en un decimal?

El procedimiento es sencillo: para la fracción $\displaystyle \frac{a}{b}$ hay que dividir $a$ entre $b$. Ahora bien, esto parece sencillo, pero en realidad, normalmente utilizamos la calculadora para hacerlo.

Si tuviéramos que hacer el cálculo a mano, ¿cómo convertir la fracción en decimal sin calculadora? Existe el prolijo teorema del resto de Euclides, que demuestra que para dos números $a$ y $b$, se tiene un número $q$ (el cociente) y $r$ (el resto) de manera que $a = b q + r$, con $r < b$.

Por ejemplo, si tenemos $a = 34$ y $b = 12$, obtenemos $34 = 2 \cdot 12 + 10$, por lo que el cociente es 2, y el resto es 10. Utilizando este algoritmo de forma recurrente sobre el resto obtenido, continuamos hasta que el resto sea cero.

Fracciones y decimales recurrentes

El proceso descrito anteriormente no termina necesariamente con un resto cero en algún momento, porque podemos encontrar un decimal recurrente , como por ejemplo sería el caso de $\displaystyle \frac{1}{3}$

¿Cómo sabemos cuándo acabaremos con un decimal recurrente? . Curiosamente, depende del denominador: Si los factores primos de la descomposición del denominador son sólo 2 o 5, o si el único primo es 2, o si el único primo es 5, entonces el decimal encontrado a partir de una fracción tendrá y dígito final (será no recurrente).

Por ejemplo, en el caso de $\displaystyle \frac{1}{3}$, el denominador es 3, y el 3 es un número primo, por lo que el denominador tiene un primo que no es 2 ni 5 en su descomposición, por lo que entonces obtendremos un decimal recurrente (que se repite)

Este convertidor de fracciones a decimales

Esta calculadora proporcionará el correspondiente decimal asociado a la fracción proporcionada, y valorará si el decimal es recurrente o no, analizando la descomposición prima del denominador.

Ventajas e inconvenientes de utilizar una fracción frente a un decimal

• Usar un decimal podría ser más concreto, porque es un número
• Sin embargo, el problema de los decimales es que puede ser engorroso expresar los decimales recurrentes
• De hecho, para el decimal recurrente 0,3333... con infinitos 3's, puede que necesitemos ingeniar una forma de dejar realmente claro que la secuencia de 3's no termina
• Con las fracciones, en cambio, es trivial expresar decimales recurrentes, como "1/3" para 0,33333......

Más sobre fracciones y porcentajes

Normalmente tenemos que trabajar y convertir entre decimales y porcentajes, y también fracciones. Pasar de fracciones a decimales es habitual, pero a veces nos interesa pasar de fracciones a porcentajes, y como sabemos, existe una estrecha equivalencia entre porcentajes y decimales.

Además, con este Calculadora de decimales a fracciones puedes realizar el proceso inverso de empezar con un decimal y llegar a una fracción.

Además, el proceso de conversión de decimal a porcentaje, y de porcentaje a decimal es muy común. Por ejemplo, cuando se trata de tasas, y vemos que la tasa es $r = 0.04$, inmediatamente lo vemos como $r = 4\%$, que se obtiene simplemente multiplicando el decimal por 100.

Dependiendo del uso que le des, puedes usar esto calculadora de fracciones a porcentajes ya que a veces se prefiere ver la asociación de la fracción directamente al porcentaje.

Ejemplo: Conversión de Fracción a Decimal

Pregunta : Calcula la fracción $\displaystyle\frac{33}{75}$ como decimal.

Pregunta de fracción a decimal 2

Pregunta Expresa 3/81 como decimal. ¿Es recurrente?

Pregunta de fracción a decimal 3

Pregunta Convierte $\displaystyle\frac{4597784}{2323453498}$ en decimal. ¿Es recurrente?