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calculadora de fracciones a decimales

Instrucciones: Utilice esta calculadora para convertir una fracción dada que usted proporciona en una fracción decimal, mostrando todos los pasos. Escriba un número decimal en el siguiente formulario:

Más información sobre esta calculadora de fracciones a decimales

Todos sabemos lo que es una fracción, pero a veces olvidamos que existe una estrecha relación entre una fracción y un decimal. De hecho, una fracción $\displaystyle \frac{a}{b}$ es literalmente el número $a$ dividido por $b$, por lo que se espera un decimal como resultado.

Por ejemplo, si calculas toma la fracción $\displaystyle \frac{6}{5}$ y la interpretas como "6 dividido por 5", entonces cuando realmente haces el cálculo obtienes que 6 dividido por 5 es 1,2, que es un número decimal con una parte entera.

Sin embargo, hay una advertencia: Al calcular una fracción como decimal dividiendo el numerador entre el denominador, no siempre obtendremos un decimal tan simple como "1,2" como en el ejemplo anterior. Por ejemplo, si calculo 1/3 como 1 dividido por 3, lo que obtengo es 0,33333...., con una secuencia interminable de 3's.

¿Cómo se convierte una fracción en un decimal?

El procedimiento es sencillo: para la fracción $\displaystyle \frac{a}{b}$ hay que dividir $a$ entre $b$. Ahora bien, esto parece sencillo, pero en realidad, normalmente utilizamos la calculadora para hacerlo.

Si tuviéramos que hacer el cálculo a mano, ¿cómo convertir la fracción en decimal sin calculadora? Existe el prolijo teorema del resto de Euclides, que demuestra que para dos números $a$ y $b$, se tiene un número $q$ (el cociente) y $r$ (el resto) de manera que $a = b q + r$, con $r < b$.

Por ejemplo, si tenemos $a = 34$ y $b = 12$, obtenemos $34 = 2 \cdot 12 + 10$, por lo que el cociente es 2, y el resto es 10. Utilizando este algoritmo de forma recurrente sobre el resto obtenido, continuamos hasta que el resto sea cero.

Fracciones y decimales recurrentes

El proceso descrito anteriormente no termina necesariamente con un resto cero en algún momento, porque podemos encontrar un decimal recurrente , como por ejemplo sería el caso de $\displaystyle \frac{1}{3}$

¿Cómo sabemos cuándo acabaremos con un decimal recurrente? . Curiosamente, depende del denominador: Si los factores primos de la descomposición del denominador son sólo 2 o 5, o si el único primo es 2, o si el único primo es 5, entonces el decimal encontrado a partir de una fracción tendrá y dígito final (será no recurrente).

Por ejemplo, en el caso de $\displaystyle \frac{1}{3}$, el denominador es 3, y el 3 es un número primo, por lo que el denominador tiene un primo que no es 2 ni 5 en su descomposición, por lo que entonces obtendremos un decimal recurrente (que se repite)

Este convertidor de fracciones a decimales

Esta calculadora proporcionará el correspondiente decimal asociado a la fracción proporcionada, y valorará si el decimal es recurrente o no, analizando la descomposición prima del denominador.

$fracción a decimal$

Ventajas e inconvenientes de utilizar una fracción frente a un decimal

Usar un decimal podría ser más concreto, porque es un número
Sin embargo, el problema de los decimales es que puede ser engorroso expresar los decimales recurrentes
De hecho, para el decimal recurrente 0,3333... con infinitos 3's, puede que necesitemos ingeniar una forma de dejar realmente claro que la secuencia de 3's no termina
Con las fracciones, en cambio, es trivial expresar decimales recurrentes, como "1/3" para 0,33333......

Más sobre fracciones y porcentajes

Normalmente tenemos que trabajar y convertir entre decimales y porcentajes, y también fracciones. Pasar de fracciones a decimales es habitual, pero a veces nos interesa pasar de fracciones a porcentajes, y como sabemos, existe una estrecha equivalencia entre porcentajes y decimales.

Además, con este Calculadora de decimales a fracciones puedes realizar el proceso inverso de empezar con un decimal y llegar a una fracción.

Además, el proceso de conversión de decimal a porcentaje, y de porcentaje a decimal es muy común. Por ejemplo, cuando se trata de tasas, y vemos que la tasa es $r = 0.04$, inmediatamente lo vemos como $r = 4\%$, que se obtiene simplemente multiplicando el decimal por 100.

Dependiendo del uso que le des, puedes usar esto calculadora de fracciones a porcentajes ya que a veces se prefiere ver la asociación de la fracción directamente al porcentaje.