los probabilidad de distribución normal es un tipo específico de distribución de probabilidad continua. UN distribución normal La variable puede tomar valores aleatorios en toda la línea real, y la probabilidad de que la variable pertenezca a un intervalo determinado se obtiene utilizando su función de densidad . Para los lectores no técnicos, una densidad es una función que permite calcular probabilidades mediante la integración en rangos apropiados, pero para la mayoría de las aplicaciones prácticas, podemos usar software para omitir los detalles matemáticos. Las principales propiedades de una variable distribuida normalmente son:

• Tiene en forma de campana , donde la mayor parte del área de la curva se concentra alrededor de la media, con colas que decaen rápidamente.


• Tiene dos parámetros que determinan su forma. Esos parámetros son la media poblacional y la desviación estándar poblacional.


• Es simétrico con respecto a su media.


• La media, la mediana y la moda de la distribución coinciden

Si necesita calcular las probabilidades de distribución normal, vaya a nuestro calculadora de curva de distribución normal , donde encontrarás una herramienta en línea que te ayudará con el cálculo y graficará el área correspondiente.

Un caso muy especial consiste en el caso del distribución normal estándar . Esto corresponde al caso de una distribución normal con media igual a \(\mu\) = 0, y desviación estándar igual a \(\sigma\) = 1. La importancia de a la distribución normal estándar es que con las transformaciones apropiadas (esto es, convertir las puntuaciones normales en z- puntuaciones), todos los cálculos de probabilidad normal se pueden reducir a cálculos con la distribución normal estándar.

Cuales son los puntuaciones z ? Las puntuaciones Z son simplemente valores de una distribución normal estándar. CADA otra distribución normal se puede convertir en una distribución normal estándar de la siguiente manera. Suponga que X tiene una distribución normal con media \(\mu\) y desviación estándar \(\sigma\). Entonces, si definimos \(Z = \frac{X - \mu}{\sigma}\) tenemos que Z tiene una distribución normal estándar.

Ahora, todo eso es genial, pero ¿cómo se calcula cualquier probabilidad normal usando la distribución normal estándar? Sencillo. Piense en el siguiente ejemplo:

Quiero calcular \(\Pr(X \le 40)\), donde X es una variable distribuida normalmente, con media \(\mu\) = 35 y una desviación estándar de \(\sigma\) = 25. Entonces calculo el puntaje z de X = 40:

y ahora hacemos la observación crítica de que \(\Pr(X \le 40) = Pr(Z \le 0.2)\), y esta última probabilidad se puede obtener con tablas de distribución normal estándar fácilmente disponibles, o usando software como Excel u otros. De hecho, usando una tabla de distribución normal estándar encontramos que \(\Pr(Z \le 0.2) = 0.5793\). Por lo tanto

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