La varianza de la muestra

La varianza muestral \(s^2\) es una de las formas más comunes de medir la dispersión de una distribución. Cuando se proporciona una muestra de datos \(X_1, X_2, ...., X_n\), la varianza muestral mide la dispersión de los valores muestrales con respecto a la media muestral.

¿Cómo se calcula la varianza muestral?

Más específicamente, la varianza de la muestra se calcula como se muestra en la siguiente fórmula:

\[ s^2 = \displaystyle \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (X_i - \bar X)^2 \]

La fórmula anterior tiene la suma de cuadrados \( \sum_{i=1}^n (X_i - \bar X)^2 \)en la parte superior y el número de grados de libertad \(n-1\) en la parte inferior.

Observe que primero debe calcular la media muestral \(\bar X\) para utilizar la fórmula anterior. Puede calcular la varianza usando Excel usando el = VAR () función, pero la ventaja de la nuestra es que es una calculadora de varianza con pasos. Además, observe que si toma la raíz cuadrada de la varianza, lo que obtiene es la desviación estándar de la muestra.

Una forma más operativa

Las personas se quejan de que para calcular la varianza necesitan calcular primero la media de la muestra, y luego necesitan calcular las desviaciones y todo eso. Pero, ¿hay alguna forma de calcular la varianza de la muestra de inmediato, sin calcular la media de la muestra?

Puedes apostar que lo hay. Puede comprobar a continuación la forma de calcular la varianza de la muestra directamente, sin calcular la media de la muestra

\[ s^2 = \displaystyle \frac{1}{n-1} \left( \sum_{i=1}^n X_i^2 - \frac{1}{n}\left(\sum_{i=1}^n X_i \right)^2 \right) \]

Si, en cambio, desea obtener un cálculo paso a paso de todas las estadísticas descriptivas, puede probar nuestro calculadora de estadística descriptiva .

Además, si está interesado en la dispersión relativa, en lugar de la dispersión absoluta, puede utilizar nuestro calculadora de coeficiente de variación , que te dice qué tan grande es la dispersión relativo a la media .