La varianza de la muestra

La varianza muestral \(s^2\) es una de las formas más comunes de medir la dispersión de una distribución. Cuando se proporciona una muestra de datos \(X_1, X_2, ...., X_n\), la varianza muestral mide la dispersión de los valores muestrales con respecto a la media muestral.

¿cómo se calcula la varianza muestral?

Más específicamente, la varianza de la muestra se calcula como se muestra en la siguiente fórmula:

\[ s^2 = \displaystyle \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (X_i - \bar X)^2 \]

La fórmula anterior tiene la Suma de cuadrados \( \sum_{i=1}^n (X_i - \bar X)^2 \)en la parte superior y el número de grados de libertad \(n-1\) en la parte inferior.

La forma de utilizar la fórmula anterior es sencilla:

• Configura una tabla, con una columna para los datos dados \(X_i\)
• Calcula la media muestral \(\bar X\)
• Coloque la media de la muestra en una columna junto a los datos \(X_i\) (coloque la media de la muestra junto a CADA término de la muestra)
• Construya una columna donde calcule la resta de los datos de muestra y la media de la muestra: \(X_i - \bar X\)
• Construye una columna donde calcules el cuadrado de la columna anterior: (\(X_i - \bar X\))^2
• Sume los valores de esta última columna
• Divide el resultado obtenido por \(n-1\).

¿cómo se calcula la varianza de muestra utilizando excel?

Tenga en cuenta que es necesario calcular la media muestral \(\bar X\) primero para usar la fórmula anterior. Puedes calcular la varianza usando Excel usando =VAR() Función, pero la ventaja de la nuestra es que es una calculadora de varianza con pasos. Además, observe que si calcula la raíz cuadrada de la varianza, obtendrá la desviación estándar de la muestra.

Una forma más operativa

La gente se queja de que, para calcular la varianza, primero deben calcular la media muestral y luego las desviaciones, y todo eso. Pero, ¿hay alguna manera de calcular la varianza muestral directamente, sin calcular la media muestral?

Claro que sí. Muchas veces la gente piensa que necesita usar el fórmula de media y varianza Obligatoriamente, pero no es el caso. A continuación, puede consultar cómo calcular la varianza muestral directamente, sin calcular la media muestral

\[ s^2 = \displaystyle \frac{1}{n-1} \left( \sum_{i=1}^n X_i^2 - \frac{1}{n}\left(\sum_{i=1}^n X_i \right)^2 \right) \]

Razones por las que la varianza muestral es útil

• Para tamaños de muestra grandes, la varianza de la muestra es un buen estimador de la varianza de la población

Calculadoras de estadística descriptiva que puedes necesitar

Si, en cambio, desea obtener un cálculo paso a paso de todas las estadísticas descriptivas, puede probar nuestro calculadora de estadísticas descriptivas , que le proporcionará todas las estadísticas descriptivas más comunes, con medidas de tendencia central y dispersión mostrando todos los pasos del cálculo.

Además, si está interesado en la dispersión relativa, en contraposición a la dispersión absoluta, puede utilizar nuestro Calculadora del coeficiente de variación , que te indica qué tan grande es la dispersión relativo a la media ¿Por qué necesitas esto? Porque la desviación estándar representa lo que se considera dispersión absoluta. Pero la magnitud de la dispersión solo será relevante en términos de su magnitud relativa a la media.

Ejemplo de aplicación

Pregunta :Para los datos de muestra dados: 3, 4, 2, 3, 1, 4, 4, 4, 7, 8, 9, 12, 2, 3, 13, 18, calcule la varianza de la muestra.

Solución:

Necesitamos calcular la varianza muestral. Estos son los datos de muestra proporcionados:

\(X\)
3
4
2
3
1
4
4
4
7
8
9
12
2
3
13
18

Ahora, necesitamos elevar al cuadrado todos los valores de muestra como se muestra en la siguiente tabla:

Observación:	\(X\)	\(X^2\)
1	3	9
2	4	16
3	2	4
4	3	9
5	1	1
6	4	16
7	4	16
8	4	16
9	7	49
10	8	64
11	9	81
12	12	144
13	2	4
14	3	9
15	13	169
16	18	324
Sum =	\(97\)	\(931\)

Por lo tanto, la varianza de la muestra se calcula como se muestra a continuación:

\[ \begin{array}{ccl} s^2 & = & \displaystyle \frac{1}{n-1} \left( \sum_{i=1}^n X_i^2 - \frac{1}{n}\left(\sum_{i=1}^n X_i\right)^2 \right) \\\\ \\\\ & = & \displaystyle \frac{1}{16 - 1} \left( 931 - \frac{97^2}{16} \right) \\\\ \\\\ & = & 22.8625 \end{array}\]

Por lo tanto, en base a los datos proporcionados, la varianza de la muestra es \(s^2 = 22.8625 \).