Calculadora Finanzas

Tiempo para duplicar su calculadora de dinero

Instrucciones: Use esta calculadora para que se muestre paso a paso el cálculo del tiempo requerido para duplicar cierta cantidad inicial de dinero $A_0$ . Proporcione tasa de interés anual $r$ y el tipo de composición (anual, semi-anualmente, trimestral, mensual, diario o continuamente):

Tiempo para doblar la calculadora de dinero

Esta calculadora mostrará todos los pasos involucrados en la computación de la cantidad de tiempo necesario para duplicar una cantidad inicial $A_0$ ) de dinero.La sabiduría común indica que cuanto mayor sea la tasa de interés $r$ que obtiene, más corta que tomará duplicar su dinero y eso es de hecho el caso.

También dependerá de si la composición se produce con mayor frecuencia que una vez al año. De hecho, permita que $k$ sea el número de veces que el dinero se ve agravado en un año.

Por ejemplo, para la composición anual tenemos $k = 1$ , para una composicion bi-anual tenemos $k = 2$ , para composiciones trimestrales tenemos $k = 4$ , etc.

Tiempo a doble compuesto discretamente

Cuando hace una cierta cantidad de composiciones $k$ veces al año, tiene lo que se llama una composición discreta . Para tal tipo de composición, la cantidad de dinero que tendremos después de $n$ años es

FV = A_0 \left( 1+\frac{r}{k}\right)^{ k \times n}

Entonces, si queríamos duplicar nuestra cantidad inicial $A_0$ , tendríamos que terminar con $2 A_0$ en la cuenta, de modo que

2 A_0 = A_0 \left( 1+\frac{r}{k}\right)^{ k \times n}

y al cancelar $A_0$ de ambos lados de la ecuación conduce a

2 = \left( 1+\frac{r}{k}\right)^{ k \times n}

y luego aplicar el logarihtmo natural y encontrando $n$ en la ecuacion conduce a

n = \frac{\ln 2}{k \left( 1+\frac{r}{k}\right)}

Tiempo para doblar componiendo continuamente

Algo interesante sucede para la composición continua. De hecho, ese caso es lo mismo que tener $k \to \infty$ , en cuyo caso la cantidad de dinero que tenemos después de $n$ años es.

FV = A_0 e^{r \times n}

Entonces, lo mismo que en el caso de composición discreta, si quisiéramos duplicar nuestra cantidad inicial $A_0$ , tendríamos que terminar con $2 A_0$ en la cuenta, de modo que

2 A_0 = A_0 e^{r \times n}

y cancelando nuevamente $A_0$ de ambos lados de la ecuación, obtendremos

2 = e^{r \times n}

y luego aplicar el logaritmo natural y la resolviendo para $n$ en la ecuacion, llegamos a

n = \frac{\ln 2}{r)}

Observe el hecho muy interesante de que la cantidad de años necesarios para duplicar su cantidad inicial $A_0$ no depende de la cantidad inicial, solo en la tasa de interés $r$ y el tipo de composición.