Ley de la suma para calcular probabilidades

La ley de la suma es uno de los teoremas más básicos de probabilidad. Toma una forma muy clara al representarlo en un diagrama de Venn: la idea es que cuando contamos las probabilidades para A o B, cuando sumamos \(\Pr(A)\) y \(\Pr(B)\), sucede que contamos el doble de la porción que corresponde a \(\Pr(A \cap B)\).

Por tanto, la Ley de la Adición toma la siguiente forma:

\[\Pr(A \cup B) = \Pr(A) + \Pr(B) - \Pr(A \cap B) \]

Observe que reordenando la expresión anterior, aterrizamos en una versión de la ley de multiplicación de probabilidades.

\[\Pr(A \cap B) = \Pr(A) + \Pr(B) - \Pr(A \cup B) \]