Más sobre esta calculadora de desviación estándar de muestra

La desviación estándar de la muestra (generalmente abreviada como SD o St. Dev. O simplemente \(s\)) es una de las medidas de dispersión más comúnmente utilizadas, que se utiliza para resumir los datos en un valor numérico que expresa nuestra dispersión es la distribución. Cuando decimos "dispersar", nos referimos a qué tan lejos están los valores de distribución en relación con el centro.

¿Cómo se calcula la desviación estándar de la muestra?

Sea \(\{X_1, X_2, ..., X_n\}\) los datos de muestra. La siguiente fórmula se utiliza para calcular la desviación estándar de la muestra:

\[ s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (X_i-\bar X)}\]

Observe que la fórmula anterior requiere calcular primero la media de la muestra, antes de comenzar el cálculo de la desviación estándar de la muestra, lo que podría ser un inconveniente si solo desea calcular la desviación estándar. Existe una fórmula alternativa que no usa la media, que se muestra a continuación: \[ s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\left( \sum_{i=1}^n X_i^2 - \frac{1}{n} \left(\sum_{i=1}^n X_i\right)^2 \right)} \]

Una de las ventajas de esta calculadora es que te calculará la desviación estándar con el trabajo, para que puedas seguir todos los pasos.

Ejemplo de cálculo de la desviación estándar

Ejemplo: Por ejemplo, suponga que los datos de la muestra son \(\{ 1, 2, 5, 8, 10\}\), luego, la SD de la muestra se calcula de la siguiente manera:

\[ s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\left( \sum_{i=1}^n X_i^2 - \frac{1}{n} \left(\sum_{i=1}^n X_i\right)^2 \right)}\] \[ = \sqrt{\frac{1}{5-1}\left( 1^2+2^2+5^2+8^2+10^2 - \frac{1}{5} (1+2+5+8+10 )^2 \right)} = 3.8341 \]

La desviación estándar de la muestra se usa típicamente como una medida representativa de la dispersión de la distribución. Pero el problema con la desviación estándar de la muestra es que es sensible a valores extremos y valores atípicos. Si lo que necesita es calcular todas las medidas descriptivas básicas, incluida la media de la muestra, la varianza, la desviación estándar, la mediana y los cuartiles, marque esto calculadora de estadística descriptiva completa .

Población frente a valores muestrales

Tenga en cuenta que está calculando la desviación estándar de la muestra a partir de una muestra de datos. Para calcular la desviación estándar de la población, deberá tener TODOS los datos de la población. Y también, al calcular la población st. desviación, la fórmula tendrá un \(n\) en el denominador en lugar de un \(n-1\). Las razones de esto van más allá del alcance de este tutorial.

A veces, necesita estimar la desviación estándar, pero tal vez no tenga los datos de muestra o los datos estén incompletos. En ese caso, puede utilizar el regla empírica para calcular la desviación estándar .

Diferencia entre la desviación estándar y el error estándar

El error estándar corresponde a la desviación estándar de la distribución muestral de las medias muestrales. Esta calculadora de error estándar calculará el error estándar para el caso de que conozca la población de desviación estándar y desee calcular la desviación estándar de las medias muestrales, con un tamaño de muestra dado \(n\).