Calculadora de desviación estándar

La desviación estándar de la muestra (generalmente abreviada como SD o St. Dev. o simplemente \(s\)) es una de las medidas de dispersión más utilizadas, que se utiliza para resumir los datos en un valor numérico que expresa cuán dispersa es la distribución.

Cuando decimos "dispersar", nos referimos a qué tan lejos están los valores de distribución con respecto al centro.

¿cómo se calcula la desviación estándar de la muestra?

Sea \(\{X_1, X_2, ..., X_n\}\) los datos de muestra. La siguiente fórmula se utiliza para calcular la desviación estándar de la muestra:

\[ s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (X_i-\bar X)}\]

Tenga en cuenta que la fórmula anterior requiere calcular primero la media de la muestra, antes de comenzar el cálculo de la desviación estándar de la muestra, lo que podría resultar inconveniente si solo desea calcular la desviación estándar.

Existe una fórmula alternativa que no utiliza la media, que se muestra a continuación: \[ s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\left( \sum_{i=1}^n X_i^2 - \frac{1}{n} \left(\sum_{i=1}^n X_i\right)^2 \right)} \]

Una de las ventajas de esta calculadora es que calculará la desviación estándar por ti con el trabajo, para que puedas seguir todos los pasos.

Ejemplo de cálculo de la desviación estándar

Ejemplo: Por ejemplo, supongamos que los datos de muestra son \(\{ 1, 2, 5, 8, 10\}\), entonces, la DE de la muestra se calcula de la siguiente manera:

\[ s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\left( \sum_{i=1}^n X_i^2 - \frac{1}{n} \left(\sum_{i=1}^n X_i\right)^2 \right)}\] \[ = \sqrt{\frac{1}{5-1}\left( 1^2+2^2+5^2+8^2+10^2 - \frac{1}{5} (1+2+5+8+10 )^2 \right)} = 3.8341 \]

La desviación estándar muestral se utiliza habitualmente como medida representativa de la dispersión de la distribución. Sin embargo, el problema con la desviación estándar muestral es su sensibilidad a valores extremos y atípicos. Si necesita calcular todas las medidas descriptivas básicas, como la media muestral, la varianza, la desviación estándar, la mediana y los cuartiles, consulte esto calculadora completa de estadística descriptiva .

Población versus valores de muestra

Tenga en cuenta que está calculando la desviación estándar muestral a partir de una muestra de datos. Para calcular la desviación estándar poblacional, necesitará todos los datos de la población.

Además, al calcular la desviación típica de la población, la fórmula tendrá \(n\) en el denominador en lugar de \(n-1\). Las razones de esto van más allá del alcance de este tutorial.

A veces, es necesario estimar la desviación estándar, pero quizás no se cuente con los datos de muestra o estos estén incompletos. En ese caso, se puede usar regla general para calcular la desviación estándar .

Diferencia entre la desviación estándar y el error estándar

Estos dos términos suelen confundirse, pero a veces pueden usarse indistintamente; depende del contexto. El error estándar corresponde a la desviación estándar de la distribución muestral de las medias muestrales.

Entonces, el error estándar es un tipo especial de desviación estándar para procesos que involucran una muestra de valores en lugar de un valor simple.

Este calculadora de error estándar Calculará el error estándar para el caso en que conozca la desviación estándar de la población y desee calcular la desviación estándar de los medios de la muestra, con un tamaño de muestra dado \(n\).