Detección de puntos atípicos utilizando el criterio de Chauvenet.

¿Qué es un valor atípico y por qué nos preocupamos por ellos?

Los valores atípicos son valores en un conjunto de datos que parecen ser demasiado extremos en comparación con otros valores en un conjunto de datos. Naturalmente, tal definición es demasiado vaga, pero en realidad, hay muchas vistas diferentes sobre lo que son los valores atípicos y de como lidiar con ellos.

Por ahora, nos mantendremos con la idea de que los valores atípicos son a menudo un síntoma de cierto comportamiento de la población subyacente, y la presencia de los valores atípicos podría ser una indicación de que la población subyacente no se distribuye normalmente.

¿Cómo se calcula el criterio de Chauvenet?

Informalmente, el criterio de Chauvenet se basa en la idea de que si la población subyacente se distribuye normalmente entonces sería razonable encontrar todo o la mayoría de los valores de una muestra dentro de una cierta "banda" alrededor de la media de la distribución.

Ahora, esta desviación se mide en términos relativos, contando la cantidad de desviaciones estándar de los datos de la muestra media. En otras palabras, estamos tratando con con puntajes Z.

Matemáticamente, utilizando el criterio de Chauvenet, la banda alrededor de la media donde los valores de datos "razonables" viven son \(P = 1- \frac{1}{2n}\). Entonces, el área total donde viven los valores atípicos es \(\frac{1}{4n}\), asignados en las dos colas, donde \(n\) es el tamaño de la muestra.

Entonces, en otras palabras, encontramos un valor de umbral \(D_{max}\) que satisface la siguiente condición

\[ \Pr(Z \ge D_{max} = \displaystyle \frac{1}{4n}\]

y un valor \(X\) será un valor atípico si su puntaje Z de la Asociación tiene un valor absoluto que excede \(D_{max}\), esto es \(|Z| \ge D_{max}\).

¿Por qué los valores atípicos son tan relevantes?

Como mencionamos anteriormente, los valores atípicos podrían ser un síntoma que indica la falta de normalidad, lo que indicaría que diferentes procedimientos estadísticos como las pruebas Z y las pruebas T darían una conclusión poco confiable.

El uso del criterio de Chauvenet no es la única forma de encontrar valores atípicos, como también puede encontrar valores atipicps usando la regla del IQR. . Ahora, la detección de valores atípicos es solo una parte del esquema más grande, ya que siempre que desee ejecutar un análisis estadístico, es probable que tenga que ejecutar un ANÁLISIS DE ESTADÍSTICAS DESCRIPTIVAS para evaluar las propiedades distributivas de la muestra utilizada.