Erfahren Sie mehr über diesen Neigungsrechner aus dem Korrelationskoeffizienten

In der Regel, wenn wir über die Berechnung der Steigung einer Regressionslinie nachdenken, denken wir an die Art Longan und umständliche Formel, die typischerweise zum Berechnen verwendet wird.Es gibt jedoch eine Abkürzung für die Berechnung der Steigung.

In der Tat, wenn Sie den Korrelationskoeffizienten \(r\) und die Standardabweichungen von \(X\) (\(s_x\)) und \(Y\) (\(s_y\)) kennen, Es gibt sehr einfache Möglichkeit, den Hang zu finden, der mit der folgenden Neigungsformel aus der Korrelation erfolgt:

\[m = \displaystyle r \frac{s_y}{s_x}\]

wobei \(m\) die Steigung der Regressionslinie \(y = mx + n\) ist.

Was ist die Beziehung zwischen Neigung und Korrelation?

Interessanterweise kann aus der obigen Formel für den Hang eine direkte Schlussfolgerung erzielen: den Korrelationskoeffizienten und die Der Neigungskoeffizient hat das gleiche Zeichen.Dies ist, wenn die Korrelation negativ ist, der Hang auch negativ ist, Und wenn die Korrelation positiv ist, ist der Hang auch positiv.

Dies kann seit \(m = \displaystyle r \frac{s_y}{s_x}\) direkt von der Formel gesehen werden, und wenn Sie wissen, dass beide Standard Abweichungen \(s_x\) und \(s_y\) sind nicht negativ, so dass dann \( \frac{s_y}{s_x} \ge 0\), der anzeigt, dass \(m\) und \(r\) die gleiches Zeichen.

Steigung des Regressionsleitungsrechners

Beachten Sie, dass dieser Rechner den Neigungskoeffizienten unter der Annahme berechnet, dass die Korrelations- und Standardabweichungen bekannt sind. Wenn das nicht der Fall ist, müssen Sie das übliche verwenden RegressionsLeitungsrechner. diese Verwendungen Beispieldaten für X und Y.