Endliche Bevölkerungskorrektur

Der Standardfehler für die Stichprobenverteilung der Stichprobenmittel wird wie folgt berechnet:

\[\sigma (\bar X) = \displaystyle \frac{\sigma}{\sqrt n}\]

Dabei ist \(\sigma\) die Populationsstandardabweichung der zugrunde liegenden Verteilung. Dieser Ausdruck gilt für den Fall, dass die Populationsgröße unendlich ist (in diesem Fall können die Stichprobenprozesse als Stichproben mit Ersatz betrachtet werden). Der obige Ausdruck ist jedoch nicht genau, wenn die Populationsgröße endlich ist und \(N\) entspricht. In diesem Fall gibt es einen Korrekturfaktor:

\[ cf = \sqrt{\frac{N-n}{N-1}} \]

und der Standardfehler wird stattdessen wie folgt berechnet:

\[\sigma (\bar X) = \displaystyle \frac{\sigma}{\sqrt n} \sqrt{\frac{N-n}{N-1}} \]

Beachten Sie, dass der Korrekturfaktor gegen 1 konvergiert, wenn sich \(N\) der Unendlichkeit nähert. Wenn Sie es mit Stichproben mit einer unendlichen Populationsgröße zu tun haben, verwenden Sie stattdessen diese Standardfehlerrechner .