Normale Näherung für die Poisson-Verteilung
Anleitung: Berechnen Sie Poisson-Wahrscheinlichkeiten mit normaler Approximation. Geben Sie den Populationsmittelwert \(\lambda\) ein und geben Sie Details zu dem Ereignis an, für das Sie die Wahrscheinlichkeit berechnen möchten (beachten Sie, dass die Zahlen, die die Ereignisse definieren, eine Ganzzahl sein müssen. Wenn das Ereignis das Zeichen "<" enthält, müssen Sie es ersetzen durch das entsprechende Ereignis mit \(\le\). Wenn Sie beispielsweise \( \Pr(X < 6)\) benötigen, berechnen Sie stattdessen \( \Pr(X \le 5)\)):
Normale Näherung für den Poisson-Verteilungsrechner
Mehr über die Poisson-Verteilungswahrscheinlichkeit So können Sie den obigen Poisson-Rechner besser verwenden: Poisson-Wahrscheinlichkeit ist eine Art diskreter Wahrscheinlichkeitsverteilung, die zufällige Werte im Bereich \([0, +\infty)\) annehmen kann.
Wenn der Wert des Mittelwerts \(\lambda\) einer Zufallsvariablen \(X\) mit einer Poisson-Verteilung größer als 5 ist, ist \(X\) ungefähr normalverteilt, mit dem Mittelwert \(\mu = \lambda\) und der Standardabweichung \(\sigma = \sqrt{\lambda}\).
Es muss eine Kontinuitätskorrektur verwendet werden, um die Approximation besser anpassen zu können. Daher verwenden wir:
\[ \Pr(a \le X \le b) \approx \Pr(a - \frac{1}{2} \le X_{Normal} \le b + \frac{1}{2} ) \] \[= \Pr \left(\frac{a - \frac{1}{2} - \lambda}{\sqrt{\lambda}} \le Z \le \frac{b + \frac{1}{2} - \lambda}{\sqrt{\lambda}} \right) \]Sie können auch unseren Taschenrechner verwenden, um die genaue zu berechnen Poisson-Interessenzustände .
Andere normale Annäherungen
Eine ähnliche normale Annäherung ist die normale Annäherung an die Binomialverteilung , die eigentlich weiter verbreitet ist als die für die Poisson-Distribution.