So verwenden Sie diesen inversen linearen Funktionsrechner

Die Idee, die Umkehrung einer Funktion zu finden, ist ein sehr wichtiges Konzept in der Algebra.Es gibt eine formale Definition für die inverse Funktion, die unterschiedliche Formen annimmt.

Eine häufige Möglichkeit, die inverse Funktion zu einer bestimmten Funktion zu definieren \(y = f(x) \) ist, dass \(f^{-1}(x)\) die inverse if \(f(f^{-1}(x)) = f^{-1}(f(x)) = x\) für alle \(x\) in einem geeigneten Satz ist.

Das Berechnen der Umkehrung für eine Funktion im Allgemeinen ist nun keine notwendigerweise einfache algebraische Übung, wie es typischerweise beinhaltet Lösung für x Ausgehend von der ursprünglichen Funktion \(y = f(x) \), die algebraisch schwer oder unmöglich sein könnte.

Aber wenn Sie mit einem zu tun haben lineare Funkion der Form \(y = ax + b\) dann wird es etwas einfacher zu Lösen Sie für Fürr x und schließlich die Umkehrung finden.

Wie finden Sie die Umkehrung einer linearen Funktion?

Zunächst beginnen Sie mit einer gültigen linearen Funktion des Formulars \(y = ax + b\).Ihre erste Aufgabe ist zu Lösen Sie für Fürr x :

\[ax = y-b\] \[\Rightarrow x = \frac{y-b}{a}\]

Die scharfe Beobachtung, die Sie machen werden, lautet: "Was passiert, wenn \(a = 0\)", und Sie werden Recht haben.Es gibt ein Problem, wenn \(a = 0\), in diesem Fall können Sie nicht für \(x\) lösen und es gibt keine Inverse.

In der Tat, wenn \(a = 0\) es sich herausstellt, dass die anfängliche Funktion tatsächlich \(f(x) = b\) war, was eine Konstante ist, die nicht injiziert wird, gibt es also keine Möglichkeit, Bilder und Vorbilder eindeutig zu verknüpfen.

Aber wir sind alle im Geschäft, wenn \(a \ne 0\).Jetzt ersetzen Sie \(x\) durch \(f^{-1}(x)\) und \(y\) von \(x\) und was Sie haben, ist die tatsächliche inverse Funktion:

\[\Rightarrow f^{-1}(x) = \frac{x-b}{a}\]

So verwenden Sie diesen Taschenrechner

Der Weg, um die Umkehrung einer linearen Funktion mit Schritten zu finden, besteht darin, einfach eine gültige lineare Funktion des Formulars zu platzieren \(y = ax + b\).

Wenn Sie eine gültige lineare Funktion angeben, zeigt der Taschenrechner alle Schritte, die zur Inverse erforderlich sind, und Sie erhalten auch eine Grafik der Ursprünglichen -Funktion und sein umgekehrt, wenn das Inverse existiert.

Beachten Sie, dass dieser Taschenrechner nur für lineare Funktionen funktioniert.Das Berechnen der Umkehrung von Funktionen, die nicht linear sind, kann schwieriger sein, und es ist nicht immer möglich.

Beispiel

Finden Sie die inverse Funktion der folgenden linearen Funktion \(y = 3x - 2\).

Antworten:

Um die inverse Funktion der bereitgestellten linearen Funktion zu finden, sind folgende Schritte erforderlich.

Schritt 1 - Lösung für x x : Der erste Schritt, um die Umkehrung der bereitgestellten linearen Gleichung zu finden, besteht darin, \(x\) zu lösen:

Wir wurden mit der folgenden Gleichung versehen:

\[\displaystyle y=3x-2\]

Puting \(x\) auf der linken Seite und \(y\) und die Konstante auf der rechten Seite bekommen wir

\[\displaystyle 3x = y + 2\]

Jetzt ist das Lösen von \(x\) das Folgende erhalten

\[\displaystyle x=\frac{1}{3}y+\frac{2}{3}\]

und vereinfachen Sie alle Begriffe, die vereinfacht werden müssen, wir erhalten endlich die folgenden Begriffe

\[\displaystyle x=\frac{1}{3}y+\frac{2}{3}\]

Auf der Grundlage der vorgesehenen Gleichung schließen wir daher, dass das Ergebnis der Lösung von \(x\) aus der gegebenen Gleichung \(\displaystyle x=\frac{1}{3}y+\frac{2}{3}\) ist.

Schritt 2 - Schalten sie Die Rill der Variblen UM : Nun, um die inverse Funktion zu finden, wechseln wir nur den Wert von \(y\) von \(x\) und den Wert von \(x\) von \(f^{-1}(x)\) in der vorherigen Gleichung, die führtzu:

\[\displaystyle f^{-1}(x)=\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}\]

Fazit : Basierend auf der bereitgestellten Gleichung wird festgestellt, dass die Umkehrung der ursprünglichen linearen Funktion \(y=3x-2\), die übergeben wurde, \(\displaystyle f^{-1}(x)=\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}\) ist.