Additionsgesetz zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten

Das Gesetz der Addition ist einer der grundlegendsten Sätze in der Wahrscheinlichkeit. Es nimmt eine sehr klare Form an, wenn es in einem Venn-Diagramm dargestellt wird: Die Idee ist, dass wenn wir Wahrscheinlichkeiten für A oder B zählen, wenn wir \(\Pr(A)\) und \(\Pr(B)\) hinzufügen, es passiert, dass wir den doppelten Teil zählen, der \(\Pr(A \cap B)\) entspricht.

Daher nimmt das Gesetz der Addition die folgende Form an:

\[\Pr(A \cup B) = \Pr(A) + \Pr(B) - \Pr(A \cap B) \]

Beachten Sie, dass wir bei der Neuanordnung des obigen Ausdrucks in eine Version des Multiplikationsgesetzes für Wahrscheinlichkeiten gelangen.

\[\Pr(A \cap B) = \Pr(A) + \Pr(B) - \Pr(A \cup B) \]