Additionsgesetz zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten

Das Gesetz der Addition ist einer der grundlegendsten Sätze in der Wahrscheinlichkeit. Es nimmt eine sehr klare Form an, wenn es in einem Venn-Diagramm dargestellt wird: Die Idee ist, dass wenn wir Wahrscheinlichkeiten für A oder B zählen, wenn wir $\Pr(A)$ und $\Pr(B)$ hinzufügen, es passiert, dass wir den doppelten Teil zählen, der $\Pr(A \cap B)$ entspricht.

Daher nimmt das Gesetz der Addition die folgende Form an:

$$\Pr(A \cup B) = \Pr(A) + \Pr(B) - \Pr(A \cap B)$$

Beachten Sie, dass wir bei der Neuanordnung des obigen Ausdrucks in eine Version des Multiplikationsgesetzes für Wahrscheinlichkeiten gelangen.

$$\Pr(A \cap B) = \Pr(A) + \Pr(B) - \Pr(A \cup B)$$