Mehr über das Gesetz der Gesamtwahrscheinlichkeit

Das Gesetz der Gesamtwahrscheinlichkeit ist einer der wichtigsten Sätze in der grundlegenden Wahrscheinlichkeitstheorie. Es ist ein Ergebnis, das einen klaren Zusammenhang darüber gibt, wie sich die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses $A$ aus diesen Teilen zusammensetzt, basierend auf bedingten Ereignissen, die die "Summe" der Wahrscheinlichkeit des Ereignisses $A$ bilden.

In mathematischen Begriffen sei \(\left{B\right}_{i=1}^n\) eine Partition des Probenraums und $A$ ein Ereignis. Dann kann die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A auf folgende Weise aufgeteilt werden.

$$\Pr(A) = \Pr(A | B_1) \Pr(B_1) + \Pr(A | B_2) \Pr(B_2) + ... + \Pr(A | B_n) \Pr(B_n)$$

Die Gesamtwahrscheinlichkeitsregel ist ein zentraler Satz in Wahrscheinlichkeit und Statistik und die Grundlage für andere wichtige Sätze wie den Satz von Bayes .