¿Cuándo se usa una prueba Z para dos proporciones?

Más sobre el prueba z para dos proporciones para que pueda comprender mejor los resultados que arroja este solucionador: una prueba z para dos proporciones es una prueba de hipótesis que intenta hacer una afirmación sobre las proporciones de población p ₁ y P ₂ . Específicamente, nos interesa evaluar si es razonable o no afirmar que p ₁ = p ₂ , utilizando información de muestra. La prueba Z para dos proporciones tiene dos hipótesis que no se superponen, la hipótesis nula y la alternativa.

¿Cuáles son las hipótesis nula y alternativa para la prueba z para dos proporciones?

La hipótesis nula es un enunciado sobre el parámetro de población que indica que no hay efecto, y la hipótesis alternativa es la hipótesis complementaria a la hipótesis nula. Las principales propiedades de una prueba z de una muestra para dos proporciones de población son:

• Dependiendo de nuestro conocimiento sobre la situación "sin efecto", la prueba z puede ser de dos colas, de la izquierda o de la derecha.


• El principio principal de la prueba de hipótesis es que la hipótesis nula se rechaza si el estadístico de prueba obtenido es lo suficientemente improbable bajo el supuesto de que la hipótesis nula es verdad


• El valor p es la probabilidad de obtener resultados muestrales tan extremos o más extremos que los resultados muestrales obtenidos, bajo el supuesto de que la hipótesis nula es verdadera.


• En una prueba de hipótesis hay dos tipos de errores. El error de tipo I ocurre cuando rechazamos una hipótesis nula verdadera, y el error de tipo II ocurre cuando no rechazamos una hipótesis nula falsa.

¿Cuál es la fórmula de la prueba z en este caso?

La fórmula para un estadístico z para dos proporciones de población es

\[z = \frac{\hat p_1 - \hat p_2}{\sqrt{\bar p(1-\bar p)(\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2})}}\]

donde \(\bar p = \frac{X_1+X_2}{n_1+n_2}\) corresponde al proporción combinada (Observe que en la prueba z anterior para la fórmula de proporciones, obtenemos en el denominador algo como nuestra "mejor estimación" de cuál es la proporción de población a partir de la información de las dos muestras, asumiendo que la hipótesis nula de igualdad de proporciones es verdadera). La hipótesis nula se rechaza cuando el estadístico z se encuentra en la región de rechazo, que está determinada por el nivel de significancia (\(\alpha\)) y el tipo de cola (de dos colas, de la izquierda o de la derecha).

El caso de una proporción de población

En caso de que solo tenga una proporción de muestra (por lo que está probando para una proporción de población), debe utilizar nuestro prueba z para una calculadora de proporciones , que aborda específicamente ese caso.