Saiba mais sobre esta Calculadora de Matriz de Identidade

A matriz identitária <\(I\) é uma matriz muito importante que tem uma propriedade muito importante: Se multiplicarmos <\(I\) por qualquer matriz \(A\) (de tamanho adequado), a matriz \(A\)> esquece-se inalterada pela multiplicação.

Por outras palavras, a propriedade que define a matriz identitária é

\[A I = I A = A\]>

Agora, normalmente falamos da "identidade", quando de facto existe uma matriz de identidade para cada número inteiro <\(n \ge 2\)>>. Assim, dado um tamanho <\(n\), podemos construir a matriz de identidade para esse tamanho específico.

E é isso que esta calculadora faz: fornece um tamanho \(n\) e a identidade correspondente é-lhe entregue.

Principais Propriedades da Matriz de Identidade

1. A matriz identitária é uma matriz quadrada no sentido de ter o mesmo número de filas e colunas
2. A matriz identitária só tem valores diferentes de zero na sua diagonal
3. A diagonal contém apenas 1's
4. A multiplicação da matriz de identidade I por outra matriz A (onde a multiplicação pode ser conduzida) não altera o seu valor. A isto chama-se a propriedade da matriz identitária para a multiplicação de matrizes

Como se encontra uma matriz identitária?

Esta calculadora de matriz de identidade com passos pode ajudá-lo com isso. Então, qual é o valor da matriz de identidade, ou como é que a calcula? Primeiro precisamos de especificar o tamanho <\(n\) da identidade.

Passo 1: Especificar o tamanho n desejado da matriz de identidade

Passo 2: Então, a matriz de identidade é a matriz com \(n\) linhas e \(n\) colunas, que é definida como

\[ A_{i j} = \delta_{ij} \]>

o que significa que <\(A_{i j} = 1\) para quando \( i = j\) e \(A_{i j} = 0\)> para quando \( i \ne j\)>>.

Passo 3: Em termos leigos, esta é apenas uma forma chique de dizer que a matriz de identidade consiste em 1's na diagonal, e 0's fora da diagonal.

Exemplos de Matriz de Identidade

A melhor maneira de compreender a Matriz de Identidade é ver algum exemplo, onde se pode compreender como funciona.

O que é uma matriz identitária. Aqui está um exemplo

Por exemplo, quando <\(n=2\), a matriz de identidade é aquela matriz 2x2 tal que tem 1's na diagonal e 0's fora da diagonal. É o que parece:

\[ \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}\]>

ou quando <\(n=3\), a matriz de identidade é aquela matriz 3x3 tal que tem 1's na diagonal e 0's fora da diagonal, que se assemelha:

\[ \begin{bmatrix} 1 & 0 &0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}\]>

Notação para a Identidade

Algumas pessoas gostarão de chamar <\(I_2\) ou \(I_{2x2}\) para a identidade 2x2. Mas é bom chamar-lhe apenas \(I\), sob o entendimento comum de que existe um tamanho inequívoco associado a essa identidade.

Curiosamente, a matriz identitária não tem qualquer propriedade especial para a soma de matrizes ou para o subtracção de matrizes como o faz para a multiplicação.