Mais sobre a matriz de correlação

Uma Matriz de Correlação é uma tabela na qual as correlações pareadas entre diversas variáveis são convenientemente organizadas em forma de matriz. O valor na i-ésima linha e na j-ésima coluna corresponde à correlação entre as variáveis \(X_i\) e \(X_j\).

Em palavras simples, a matriz de correlação é um resumo de todas as correlações que podem ser encontradas para um conjunto de variáveis, para o qual dados de amostra estão disponíveis.

O cálculo da correlação é crucial, pois é a etapa anterior a necessidade de aplicar um Calculadora de Regressão Linear para encontrar o modelo de mínimos quadrados. Mas isso deve ser tentado apenas quando o correlação é considerada significativa .

Fórmula da matriz de correlação

Desde \(corr(X_i, X_j) = corr(X_j, X_i)\), então a matriz de correlação é simétrica, e por isso, para não ser redundante, a matriz de correlação reporta apenas os valores da diagonal para cima. Para outras operações de correlação, você pode calcular um coeficiente de correlação mostrando todas as etapas, ou você pode usar este calculadora de correlação crítica .

Como você calcula uma matriz de correlação

Para entender como calcular uma matriz de correlação, você precisa primeiro saber como calcular a correlação de Pearson, porque a matriz de correlação é simplesmente a matriz das correlações entre todos os pares possíveis de variáveis.

Para prosseguir com o cálculo da matriz de correlação, você precisa seguir estas etapas:

Passo 1: Liste as variáveis que você tem, digamos X1, X2, ..., etc. Cada uma dessas variáveis tem uma amostra associada a ela

Passo 2: Pegue as variáveis i e j da sua lista, Xi e Xj, e calcule o coeficiente de correlação para elas. Chame de \(r_{ij}\)

Estágio 3: Pegue o valor \(r_{ij}\) e esse será o valor da linha i, coluna j da matriz de correlação

Valores de correlação próximos a 1 ou -1 indicam fortes associações lineares, sugerindo que uma Calculadora de Regressão Linear (ou um Regressão linear múltipla , dependendo de quantos preditores você tem).

Como você usa uma matriz de correlação?

Este é um ponto que precisa ser abordado, pois muitas vezes uma matriz de correlação pode ser fornecida em diferentes formatos. A matriz de correlação será uma tabela com o mesmo número de linhas e colunas, onde o nome das variáveis aparecerá nas linhas e colunas correspondentes.

Então, se a primeira variável for \(X_1\), a primeira linha fornecerá o coeficiente de correlação de \(X_1\) e cada uma das outras variáveis. E se a segunda variável for \(X_2\), então a segunda linha fornecerá o coeficiente de correlação de \(X_2\) e de cada uma das outras variáveis, e assim por diante.

Com base na forma como isso é definido, na linha 1, coluna 1 você tem a correlação de \(X_1\) consigo mesmo, que é 1, então na linha 2, coluna 2 você tem a correlação de \(X_2\) com ele mesmo, que é também 1 e assim por diante.

Então o que está acontecendo é que você descobrirá que a diagonal da matriz de correlação contém apenas 1, sempre. Como isso é algo que acontece sempre, muitas vezes a matriz de correlação calculada omitirá a diagonal (porque já sabemos que ela contém 1, então qual é o sentido de escrevê-la explicitamente).

Mas há outra coisa a observar: a correlação entre \(X_1\) e \(X_2\) é a mesma que a correlação entre \(X_2\) e \(X_1\), então a matriz de correlação é simétrico , portanto, os valores abaixo da diagonal refletem o que você tem acima da diagonal.

É por isso que muitas vezes você vê uma matriz de correlação com valores relatados apenas acima da diagonal (ou abaixo), porque sabemos que a diagonal é 1 e sabemos que os valores abaixo da diagonal são um reflexo espelhado dos valores acima da diagonal.