Mais sobre esta calculadora de inclinações perpendiculares.

Muitas vezes precisamos de lidar com linhas e outras linhas que são perpendiculares a elas. A perpendicularidade tem a ver com ter um 90 ^o ângulo entre as linhas.

Mas a questão é, como é que relacionamos isto perpendicularidade de duas linhas com as inclinações das duas linhas?

A resposta é simples: duas linhas com declives <$m_1$ e $m_2$ são perpendiculares se e só se

$$m_1 \cdot m_2 = -1$$

Como se calcula a inclinação perpendicular?

A resposta está aí mesmo. Se sabe <$m_1$, então tudo o que precisa de fazer é resolver a inclinação para a linha que é perpendicular, <$m_2$, por isso obtemos o seguinte fórmula para a inclinação perpendicular :

$$\displaystyle m_2 = -\frac{1}{m_1}$$

que é a fórmula para a inclinação perpendicular a partir do declive da linha .

Como se calcula a inclinação perpendicular se se tiver a equação de uma linha?

Nesse caso, o primeiro que precisa de fazer é converter a equação em forma de intercepção de inclinações . Uma vez conhecida a inclinação, será possível utilizar a fórmula apresentada acima.

Em última análise, uma vez que se tenha a inclinação da linha perpendicular, sabendo que um ponto dessa linha perpendicular passa, é possível calcular a equação da linha perpendicular .

Exemplo: cálculo do declive de uma linha perpendicular

Considerar a linha com a equação <$x + 3y = 2)$>. Encontrar a inclinação da linha perpendicular à linha dada.

Solução: A equação pode ser reescrita como: $$3y = -x + 2$$>>>XYZB>>> Assim, a inclinação dada da linha fornecida é $m = \displaystyle -\frac{ 1}{ 3}$, e precisamos de calcular a inclinação perpendicular.

A fórmula necessária para calcular a inclinação perpendicular, <$m_{\perp}$, é:

$$m_{\perp} = \displaystyle -\frac{1}{m}$$

Ao ligar o valor de $m = -\frac{ 1}{ 3}$ na fórmula, verificamos que a inclinação perpendicular é

$$m_{\perp} = \displaystyle -\frac{1}{m} = \displaystyle -\frac{1}{-\frac{ 1}{ 3}} = 3$$

Portanto, concluímos que a inclinação perpendicular é $m_{\perp} = 3$>