Formula di discriminazione

Questa calcolatrice utilizzerà la formula discriminante che mostra tutti i passaggi per un'equazione quadratica che fornisci.

Devi fornire un'equazione quadratica valida, qualcosa come 2x²+x-1=0, che viene già semplificata, oppure puoi fornire qualcosa che sia un'espressione quadratica valida, ma necessita di ulteriore semplificazione come 2x²+3x-1 = 3/4x - 4/5.

Una volta fornita un'equazione quadratica valida, tutto ciò che devi fare è fare clic sul pulsante "Calcola" e ti verranno forniti tutti i passaggi del calcolo.

Per il calcolo del discriminante verrà utilizzata l'equazione quadratica semplificata nella forma ax² + bx + c = 0, che indicherà subito la natura delle radici: due radici reali, una radice reale o due radici complesse.

La formula discriminante

Come trovare il discriminante di un'equazione quadratica ? Una volta che hai l'equazione quadratica nella forma ax² + bx + c = 0, puoi applicare direttamente la formula discriminante:

\[\displaystyle \Delta = b^2 - 4ac\]

Significato discriminante

Una volta applicata la formula precedente e ottenuto un valore \(\Delta\) per il discriminante, qual è il suo significato?

• Passo 1: Se \(\Delta > 0\): allora l'equazione quadratica ha due diverse radici reali
• Passo 2: Se \(\Delta = 0\): allora l'equazione quadratica ha una sola radice reale
• Passo 3: Se \(\Delta < 0\): Allora l'equazione quadratica ha due radici complesse coniugate

Qual è il significato di due radici complesse coniugate ? Graficamente, è semplicemente una parabola che non attraversa l'asse x.

D'altra parte, due diverse radici reali implicano graficamente che la parabola attraversi l'asse x in due punti. Un discriminante uguale a zero indica che la parabola è tangente all'asse x.

Perché dovrebbe preoccuparsi del discriminante?

Il discriminante fornisce una forma semplice per valutare i tipi di radice di un'equazione quadratica, senza risolvere effettivamente l'equazione.

Naturalmente, possiamo vedere che il discriminante appare letteralmente in formula quadratica , quindi è ovviamente legato al processo di calcolo radici quadratiche .

Esempio: calcolo discriminante

Trova il discriminante della seguente equazione: \(x^2+ 3x + 10 = 0\)

Soluzione: Dobbiamo risolvere la seguente equazione quadratica data \(\displaystyle x^2+3x+10=0\).

Per un'equazione quadratica della forma \(a x^2 + bx + c = 0\), il discriminante viene calcolato utilizzando la seguente formula:

\[\Delta = \displaystyle b^2-4ac\]

In questo caso, abbiamo che l'equazione che dobbiamo risolvere è \(\displaystyle x^2+3x+10 = 0\), il che implica che i coefficienti corrispondenti sono:

\[a = 1\] \[b = 3\] \[c = 10\]

Inserendo questi valori nella formula otteniamo:

\[\Delta = b^2-4ac = \displaystyle \left( 3\right)^2 - 4 \cdot \left(1\right)\cdot \left(10\right) = -31\]

Pertanto, il discriminante per l'equazione quadratica data è \(\Delta = \displaystyle -31 < 0\), che è negativo, e ciò indica che l'equazione data \(\displaystyle x^2+3x+10=0\) ha due diverse radici complesse coniugate.

Questo conclude il calcolo del determinante.

Esempio: calcolo discriminante

Trova il discriminante della seguente equazione: \(3x^2 - 2x + 4 = 0\)

Soluzione: In questo caso, poiché l'equazione quadratica che dobbiamo risolvere è \(\displaystyle x^2+3x+10 = 0\), che è nella sua forma semplificata, i coefficienti corrispondenti sono:

\[a = 3\] \[b = -2\] \[c = 4\]

Inserendo questi valori nella formula precedente troviamo che:

\[\Delta = b^2-4ac = \displaystyle \left( -2\right)^2 - 4 \cdot \left(3\right)\cdot \left(4\right) = -44 \]

Quindi, il discriminante per l'equazione quadratica data è \(\Delta = \displaystyle -44 < 0\), che è negativo. Pertanto, l'equazione data \(3x^2 - 2x + 4 = 0\) ha due diverse radici complesse coniugate.

Questo conclude il calcolo.

Esempio: significato discriminante

Senza risolvere l'equazione \(2x^2 - 3x - 10 = 0\), indicare la natura delle sue radici.

Soluzione: In questo caso, dobbiamo risolvere è \(2x^2 - 3x + 1 = 0\), quindi i coefficienti corrispondenti sono:

\[a = 2\] \[b = -3\] \[c = -10\]

Inserendo questi valori nella formula del determinante troviamo che:

\[\Delta = b^2-4ac = \displaystyle \left( -3\right)^2 - 4 \cdot \left(2\right)\cdot \left(-10\right) = -44 \]

Quindi, il discriminante per l'equazione quadratica data è \(\Delta = 89 > 0\), che è positivo. Pertanto, senza risolvere l'equazione, sappiamo che l'equazione data \(2x^2 - 3x - 10 = 0\) ha due radici reali diverse.

Altre calcolatrici quadratiche

Trattare con funzioni quadratiche ed equazioni è molto comune in Algebra. Calcolo delle radici di equazioni quadratiche è strettamente legato a calcolare un discriminante e trovare il vertice .

Geometricamente, il discriminante indicherà il tipo di disposizione di una parabola che rappresenta la funzione quadratica e l'asse x.