Maggiori informazioni su questo calcolatore del raggio

Questo calcolatore ti permetterà di trovare il raggio di un cerchio, a condizione che tu indichi una circonferenza o un'area valida. Quindi è necessario inserire il valore e utilizzare il menu a discesa per indicare se si tratta di un perimetro o di un'area ciò che stai fornendo. La calcolatrice mostrerà tutti i passaggi del processo.

Devi fornire un'espressione numerica valida, come 3 o 2π. Qualsiasi espressione valida andrà bene, a condizione che non sia negativa.

Dopo aver fornito un'espressione valida e aver indicato se si tratta di una circonferenza o di un'area, non devi fare altro che cliccare sul pulsante "Calcola" e ti verranno mostrati tutti i passaggi.

Per impostazione predefinita, il menu a discesa fornito sarà impostato su "Circonferenza", ma puoi modificarlo se ciò che stai fornendo è un'area.

Come calcolare il raggio di una circonferenza?

Il raggio di un cerchio ha un rapporto molto specifico con la circonferenza e con l'area. C'è una formula per il area del cerchio , e c'è un formula per la circonferenza dato il raggio. Quindi, tutto ciò che dobbiamo fare è risolvere il raggio r, a seconda della formula con cui abbiamo a che fare.

- Per prima cosa, supponi di conoscere la circonferenza: la formula che collega la circonferenza C e il raggio r è

\[C = 2 \pi r \]

Quindi, risolvendo per r troviamo quello

\[r = \displaystyle \frac{C}{2 \pi} \]

- Secondo, supponi di conoscere l'area: la formula che collega l'area A e il raggio r è

\[A = \pi r^2 \]

Quindi, risolvendo per r troviamo quello

\[r = \displaystyle \sqrt{\frac{A}{\pi}} \]

Quali sono i passaggi per calcolare il raggio?

• Passaggio 1: identifica se conosci la circonferenza o l'area. In entrambi i casi deve essere un valore non negativo
• Passaggio 2: se conosci la circonferenza C: trovi r usando la formula \(r = \displaystyle \frac{C}{2 \pi} \)
• Step 3: Se conosci l'area A: Trovi r usando la formula \(r = \displaystyle \sqrt{\frac{A}{\pi} }\)

Quindi la procedura dipenderà dal fatto che tu abbia fornito la circonferenza o l'area. Non dimenticare di modificare l'opzione a discesa, se necessario.

Quindi esiste più di una formula per il raggio di un cerchio?

Sì. Il raggio appare coinvolto in molti aspetti dei calcoli relativi al cerchio, quindi il raggio può essere ottenuto in molte forme diverse.

Il modo più comune, che è quello di cui ci siamo occupati, è trovare il raggio dalla circonferenza o dall'area, ma non sono le uniche opzioni.

Si noti che in questo caso è irrilevante se gli angoli sono misurati in radianti o gradi . Tutto ciò di cui abbiamo bisogno per ottenere il raggio è il valore della circonferenza o dell'area.

Perché abbiamo bisogno del raggio di un cerchio?

Il raggio è una metrica chiave che definisce completamente un cerchio (salva una traslazione). Quindi è naturale avere interesse a calcolarlo. Raggio, area e circonferenza sono concetti fondamentali, completamente intrecciati tra loro.

Si noti che il centro del cerchio è irrilevante per il calcolo del raggio, così come per il calcolo dell'area e del perimetro.

Esempio: raggio di un cerchio

Supponiamo di avere un cerchio con area uguale a \(24\pi\). Trova il suo raggio.

Soluzione: Dobbiamo trovare il raggio del cerchio \(r\) e dalle informazioni fornite sappiamo che l'area del cerchio è \(A = 24\pi\).

Ora, la formula per l'area è \(A = \pi r^2\), quindi risolvere per \(r\) porta a:

\[r = \displaystyle\sqrt{\frac{A}{\pi}}\]

Pertanto, tutto ciò che dobbiamo fare è inserire nella formula sopra il valore noto dell'area \(A = 24\pi\). Si ottiene quanto segue:

\[ \begin{array}{ccl}\displaystyle r & = & \displaystyle\sqrt{\frac{A}{\pi}} \\\\ \\\\ & = & \displaystyle\sqrt{\frac{24\pi}{\pi}} \\\\ \\\\ & = & \displaystyle 2\sqrt{6} \end{array} \]

Questo conclude il calcolo. Abbiamo trovato che il raggio del cerchio è \(\displaystyle r = 2\sqrt{6}\).

Esempio: calcolo del raggio

Supponiamo ora di avere un cerchio con area uguale a \(-4\pi\). È possibile trovarne il raggio?

Soluzione: In questo caso, non riusciamo a trovare un raggio, perché un'area negativa non ha senso in questo contesto.

Esempio: calcolo del raggio di un cerchio

Trova il raggio di un cerchio, assumendo che la sua circonferenza sia \(\frac{4\pi}{3}\).

Soluzione: Dobbiamo trovare il raggio \(r\) del cerchio e dalle informazioni fornite sappiamo che la circonferenza del cerchio è \(C = \frac{4\pi}{3}\).

Ora, la formula per la circonferenza è \(C = 2\pi r\), quindi risolvere per \(r\) porta a:

\[r = \displaystyle\frac{C}{2\pi}\]

Pertanto, tutto ciò che dobbiamo fare è inserire nella formula sopra il valore noto della circonferenza \(C = \frac{4\pi}{3}\). Si ottiene quanto segue:

\[ \begin{array}{ccl}\displaystyle r & = & \displaystyle\frac{C}{2\pi} \\\\ \\\\ & = & \displaystyle\frac{\frac{4\pi}{3}}{2\pi} \\\\ \\\\ & = & \displaystyle \frac{2}{3} \end{array} \]

Questo conclude il calcolo. Abbiamo trovato che il raggio del cerchio è \(\displaystyle r = \frac{2}{3}\).

Più calcolatrici relative al cerchio

Cerchi sono tra gli oggetti più interessanti della matematica. Il concetto di raggio è intimamente legato all'idea di calcolo dell'area di un cerchio e il circonferenza .

Un'altra idea strettamente collegata è angoli , e la sua equivalenza tra diversi sistemi.