Plus d'informations sur le degré des polynômes

Cette calculatrice permet d'abord de déterminer si l'expression fournie est un polynôme ou non, et si c'est le cas, elle permet de trouver son degré.

Vous devez fournir une expression symbolique valide comme x^2+2x+1, qui est univariée, ou une expression multivariée, comme x^2+y^2+2xy.

Une fois qu'une expression valide est fournie, vous pouvez cliquer sur "Calculer" et les résultats vous seront présentés, avec toutes les étapes pertinentes.

Polynômes, en particulier fonctions quadratiques sont la pierre angulaire de nombreuses applications fondamentales de l'algèbre.

Comment trouver le degré des polynômes ?

Tout d'abord, nous devons avoir un polynôme, qui est un type de fonction qui contient l'addition et la soustraction de plusieurs termes composés d'une ou plusieurs variables (x, y, etc.), qui sont élevés à la puissance d'un nombre entier positif, et sont potentiellement multipliés ensemble et sont aussi potentiellement multipliés par une expression numérique valide, avec éventuellement une constante ajoutée.

Par exemple, l'expression suivante est un expression polynomiale en x et y

\[\displaystyle 2x^2+3y^3+\frac{1}{3}x y + 3 \]

Quelles sont les étapes pour trouver le degré d'un polynôme ?

• Étape 1 : Identifiez clairement le polynôme avec lequel vous travaillez, et assurez-vous qu'il s'agit bien d'un polynôme
• Étape 2 : Examinez chaque terme, et voyez à quelle puissance chaque variable est élevée. Si plus d'une variable apparaît dans le même terme, additionnez les puissances de chacune des variables du terme. Ce sera le degré du terme
• Étape 3 : Calculer le degré maximal pour chacun des termes, et le degré du polynôme est le maximum de tous les degrés des termes

En d'autres termes, le degré est le maximum de chacun des degrés individuels de chacun des termes. Dit techniquement, le degré du polynôme est le degré maximum des monômes qui forment le polynôme.

Degré d'un polynôme à 2 variables

Lorsque vous traitez des polynômes à deux variables, vous utilisez la même idée : divisez le polynôme en ses termes de base (ou monomiaux), et calculez le degré de chacun des monomiaux, en additionnant toutes les puissances qu'il contient.

Alors, le degré du polynôme de deux variables est le maximum de tous les degrés des monômes. C'est donc la même procédure qu'avec une variable.

L'ordre et le degré d'un polynôme sont-ils identiques ?

Il existe différentes interprétations sémantiques de la question de savoir si le degré d'un polynôme est le même que l'ordre du polynôme. Certaines personnes aiment penser que le degré se réfère à un terme spécifique du polynôme, alors que l'ordre se réfère à l'ensemble du polynôme.

Pour cette calculatrice, nous utiliserons indifféremment degré et ordre.

Que signifie le fait que le degré d'un polynôme soit 2 ?

Cela signifie que le degré maximal parmi tous les termes individuels qui forment un polynôme a au plus le degré 2, et l'un d'entre eux a effectivement le degré 2.

Par exemple, le polynôme xy + 2x + 2y + 2 est de degré 2, car le degré maximal de l'un de ses termes est 2 (bien que tous ses termes individuels ne soient pas de degré 2).

Exemple : exemple de degré polynomial

Calculez le degré du polynôme suivant : \(x^2 + 2x + 2\)

Solution: Directement, nous trouvons que le degré du polynôme est 2.

Exemple : exemple de calcul du degré polynomial

Calculez le degré du polynôme multivarié suivant : \(x^2 y^2 + 2x^3 + y^2+ 2\)

Solution: En examinant terme par terme, nous constatons que le degré maximal de tout terme individuel est 4 (qui provient du terme \(x^2y^2\)). Ainsi donc, le degré du polynôme donné est 4.

Exemple : exemple de degré d'un polynôme

Calculez le degré de : \(x^2 + 2sin(x) + 2\)

Solution: Dans ce cas, nous ne pouvons pas calculer le degré car l'expression \(x^2 + 2sin(x) + 2\) n'est pas un polynôme, car le terme \(2sin(x)\) ne répond pas à la condition d'être la variable élevée à une certaine puissance entière positive.

ce qui conclut le calcul.

Plus de calculateurs de polynômes

Les polynômes sont des objets cruciaux en algèbre, qui, à l'instar des nombres, permettent de exploiter les polynômes faire des additions, des soustractions, des multiplications et des divisions.

Les polynômes les plus utilisés sont les polynômes quadratiques, plus communément appelés fonctions quadratiques .