Plus d'informations sur ce calculateur de triangle équilatéral

Cette calculatrice vous permettra de résoudre un triangle équilatéral, à condition que vous fournissiez la longueur d'un côté \(s\), la hauteur \(h\) ou son aire \(A\), selon ce qui est connu. Vous DEVEZ fournir l'une de ces informations pour que les calculs soient effectués.

Une fois que vous avez fourni des informations valides (un côté, une hauteur ou une surface, sous la forme d'une expression numérique valide qui est positive), l'étape suivante consiste à appuyer sur le bouton « Calculer » pour obtenir les étapes des calculs pour le triangle.

Qu'est-ce qu'un triangle équilatéral ?

Un triangle équilatéral est un type particulier de triangle où les trois côtés sont de longueur égale et tous les angles internes mesurent 60 degrés, ce qui correspond à \(\pi/3\) radians Ce type de symétrie le rend unique parmi tous les triangles possibles, offrant une simplicité dans les calculs et une esthétique agréable dans les conceptions géométriques, occupant une place particulière en géométrie.

Leur origine remonte aux Grecs anciens, à Euclide, qui en a donné une définition formelle dans son livre Elements , bien que sa construction originale soit connue pour être erronée.

Comment utiliser une calculatrice de triangle équilatéral ?

L'utilisation d'un calculateur de triangle équilatéral peut simplifier vos tâches de géométrie, en particulier celles relatives au calcul de la hauteur, du périmètre et de l'aire d'un triangle équilatéral. Voici les étapes à suivre :

Étapes pour utiliser une calculatrice de triangle équilatéral

• Entrez la valeur connue correspondant à la longueur du côté
• Alternativement, un équilatéral pourrait être résolu à partir de son aire, de son périmètre ou de sa hauteur
• Cliquez sur « Calculer » pour obtenir les résultats souhaités.

Formule du triangle équilatéral : aire, périmètre et hauteur

Voici les formules fondamentales d'un triangle équilatéral, qui sont simplement dérivées en utilisant Théorème Pythagoricien :

• Hauteur: \( h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times a \). Ceci est obtenu en utilisant le théorème de Pythagore pour le triangle rectangle formé par l'hypoténuse \(a\) et le demi-côté formé par l'altitude \(a\2\).
• Zone: \( A = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2 \), où \( a \) est la longueur du côté, qui est simplement le résultat de Aire = \(\frac{1}{2}\) base x hauteur.
• Périmètre: \( P = 3a \). Celui-ci vient directement de

Calcul de la longueur des côtés d'un triangle équilatéral

Le processus inverse peut également être réalisé : si vous connaissez l'aire (A) ou la hauteur (h) d'un triangle équilatéral, vous pouvez trouver la longueur du côté à l'aide de ces formules :

• De la zone : \( a = \sqrt{\frac{4A}{\sqrt{3}}} \).
• De la hauteur : \( a = \frac{2h}{\sqrt{3}} \).

Bien que le processus le plus courant consiste à avoir la longueur d'un côté \(a\) et à travailler à partir de là, l'inverse n'est pas complètement inhabituel et il vaut la peine d'en être conscient.

Propriétés du triangle équilatéral

Les triangles équilatéraux, en raison de leur forte symétrie, ont plusieurs propriétés uniques :

• Toutes les parties sont égales.
• Tous les angles sont de 60 degrés, ou \(\frac{\pi}{3}\) si vous utilisez des radians.
• Le centroïde, le centre circonscrit (le point où les trois bissectrices perpendiculaires se croisent), le centre inscrit (le point où les trois bissectrices des angles se croisent) et l'orthocentre (le point où les trois altitudes se croisent) coïncident au même point.
• C'est le seul polygone régulier dont les angles intérieurs sont tous des multiples entiers des angles extérieurs.

Comment trouver la valeur d’un triangle équilatéral ?

Cette question peut être considérée comme un peu vague. La « valeur » d'un triangle équilatéral peut faire référence à différentes propriétés comme l'aire, la longueur des côtés ou la hauteur. Voici comment vous pouvez trouver tous les éléments qui vous intéressent :

• Zone: Utilisez la formule \( A = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2 \).
• Longueur Du Côté : Si vous connaissez la zone, utilisez \( a = \sqrt{\frac{4A}{\sqrt{3}}} \).
• Hauteur: Utilisez \( h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times a \).

Un triangle équilatéral est-il un triangle 30-60-90 ?

Non, un triangle équilatéral n'est pas un triangle 30-60-90. Un triangle 30-60-90 a des angles de 30°, 60° et 90°, alors qu'un triangle équilatéral a tous les angles égaux à 60°. Pourtant, un triangle 30-60-90 est également remarquable, car il correspond à un triangle isocèle, qui a toujours un degré de symétrie solide.

Calculateur de hauteur d'un triangle équilatéral

Pourquoi le calcul de la hauteur est-il si important ? C'est parce que la hauteur est cruciale au moment du calcul de l'aire du triangle. Pour calculer la hauteur d'un triangle équilatéral, comme nous l'avons mentionné précédemment, vous devez utiliser la formule :

\[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times a \]

où \( a \) est la longueur du côté. D'où vient le \(\sqrt 3\) ? En utilisant Pythagore, on calcule \(h^2 = a^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2 = a^2 - \frac{a^2}{4}= \frac{3a^2}{4}\)

Triangle scalène et triangle équilatéral

En quoi un triangle scalène diffère-t-il d'un triangle équilatéral ? Un triangle scalène a tous les côtés de longueurs différentes, tandis qu'un triangle équilatéral a tous les côtés égaux. Voici quelques différences clés :

• Triangle Scalène: Pas de côtés ni d’angles égaux.
• Triangle Équilatéral : Tous les côtés et angles sont égaux.

Notez qu'un triangle ne peut être ni scalène ni équilatéral, situation qui se produit avec un triangle isocèle.

Faq sur les triangles équilatéraux

Quelle est la formule d'un triangle équilatéral ?

La formule de l'aire d'un triangle équilatéral est \( A = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2 \).

Comment trouver les côtés d'un triangle équilatéral ?

Si vous connaissez la zone, utilisez \( a = \sqrt{\frac{4A}{\sqrt{3}}} \). Si vous connaissez la hauteur, utilisez \( a = \frac{2h}{\sqrt{3}} \).

Comment trouver la valeur d’un triangle équilatéral ?

La « valeur » peut faire référence à différentes propriétés. Utilisez les formules fournies pour la surface, la longueur du côté ou la hauteur.

Un triangle avec 30-60-90 est-il équilatéral ?

Non, un triangle équilatéral a tous les angles égaux à 60°, pas 30-60-90.

Découvrez d'autres calculatrices triangulaires

Si vous avez affaire à des triangles qui ne sont pas équilatéraux, notre Calculatrice de triangle avec deux angles et un côté opposé peut être particulièrement utile. Cet outil vous aide à résoudre les côtés et les angles restants lorsque vous ne connaissez que deux angles et la longueur du côté opposé à l'un d'eux.

De plus, si vous connaissez les trois côtés d’un triangle, notre Calculatrice de triangle avec trois côtés connus calculera rapidement les angles pour vous, offrant une compréhension complète de la géométrie de n'importe quel triangle.

Lorsque vous travaillez avec des triangles, il est essentiel de comprendre les relations entre les côtés et les angles. Pour les scénarios où vous connaissez deux côtés et l'angle entre eux, notre Calculatrice de triangle pour deux côtés connus et l'angle entre eux peut vous aider à trouver le côté et les angles restants.

De plus, si vous explorez les principes fondamentaux de la géométrie triangulaire, notre Calculateur De Théorème De Pythagore peut aider à vérifier ou à calculer les longueurs des côtés dans les triangles rectangles, garantissant ainsi l'exactitude de vos calculs.