À propos de ce calculateur de proportions d'échantillons

Avec ce calculateur de proportion d'échantillon, vous pourrez fournir des cas favorables et des cas totaux pour obtenir la proportion d'échantillon réelle. Ce processus est largement utilisé, en particulier lors des analyses de sondages.

Une fois que vous avez fourni un certain nombre de cas favorables et la taille totale de l'échantillon, vous devez cliquer sur « Calculer » pour obtenir les résultats et l'interprétation des calculs.

Les proportions d'échantillon sont un concept crucial en statistique, car une proportion d'échantillon peut être considérée comme une moyenne réelle de n variables de Bernoulli(p), raison pour laquelle le théorème central limite s'applique lorsque la taille de l'échantillon est suffisamment grande (\(n \ge 30\)).

Ceci, en termes pratiques, indique que nous pouvons utiliser la distribution normale pour calculer les probabilités proportionnelles .

Que représente la proportion de l’échantillon ?

La proportion de l'échantillon, définie comme les cas favorables divisés par le nombre total de cas, représente la proportion que représente ce groupe par rapport au nombre total de cas. En termes de formule, nous avons la formule suivante :

\[ \hat p = \displaystyle \frac{ \text{Favorable Case} }{ \text{ Total Cases} } = \displaystyle \frac{X}{N} \]

Par exemple, une proportion d’échantillon de 0,55 indique que le nombre de cas favorables représente 55 % du nombre total de cas, ce qui nous donne une très bonne indication de la taille d’un groupe spécifique par rapport au total.

Quelles sont les étapes pour trouver la proportion de l’échantillon ?

• Étape 1 : Identifier le nombre de cas favorables (X) et le nombre total de cas (N)
• Étape 2 : Vous ne pouvez continuer que si les cas favorables et le nombre total de cas sont entiers, et le nombre de cas favorables ne dépasse pas le nombre total de cas
• Étape 3 : Vous utilisez la formule \(\hat p = \displaystyle \frac{X}{N}\)
• Étape 4 : Vous pouvez multiplier la proportion d'échantillon \(\hat p\) par 100 pour obtenir le pourcentage associé

L'échantillonnage proportionnel est crucial lors de l'analyse des sondages dans le cadre d'un processus électoral, où un échantillonnage approprié pourrait conduire à une prédiction précoce du vainqueur. La proportion de l'échantillon n'est cependant qu'un estimateur ponctuel et, pour pouvoir faire des affirmations inférentielles, il est nécessaire de trouver une intervalle de confiance pour la proportion de l'échantillon .

Quel est le symbole de proportion d'échantillon ?

Le symbole de proportion d'échantillon est traditionnellement \(\hat p\), ce qui vient évidemment du fait qu'il s'agit d'un estimateur de la proportion réelle de la population \(p\). Certains manuels utilisent une notation comme \(\hat{\pi}\), mais c'est relativement rare.

L'idée de devoir utiliser un symbole spécial semble redondante, mais pourtant, si nous devions écrire la forme longue « proportion d'échantillon » chaque fois que nous devons nous y référer, cela devient vraiment encombrant, et l'existence d'un symbole clair et sans équivoque s'avère utile.

Pourquoi traiter des proportions d'échantillons

Étant donné que nous ne savons souvent pas quelle est la proportion réelle de la population, travailler avec des données d’échantillon semble être une bonne option, surtout si le processus d’échantillonnage était aléatoire et idéalement représentatif de l’ensemble de la population.

En vertu de Théorème de Tchebychev , la proportion de l’échantillon convergera vers la proportion réelle de la population, et nous aurons alors un excellent proxy des informations réelles sur la population.

Exemple

Lors d'un processus de vote d'un club social, il a été constaté qu'un total de N = 120 membres ont voté et X = 65 ont voté pour le candidat A. Quel pourcentage d'électeurs du club sont en faveur du candidat A ?

Solution : La proportion de l'échantillon est

\[ \hat p = \displaystyle \frac{ \text{Favorable Case} }{ \text{ Total Cases} } = \displaystyle \frac{65}{120} = 0.5417 \]

Cela implique que 54,17 % des électeurs du club sont favorables au candidat A. Ceci conclut le calcul.

Autres calculateurs de statistiques

L'utilisation de distributions d'échantillonnage pour la proportion a pour conséquence que probabilités normales peut être utilisé, ce qui est un grand avantage, et encore plus lorsqu'il peut être utilisé au niveau de distributions d'échantillonnage normales , où la variabilité est réduite par un facteur de \(\sqrt n\).

Les proportions d'échantillonnage sont également l'ingrédient principal de intervalles de confiance pour les proportions et Test z pour les proportions .