El concepto de variable aleatoria es una extensión natural del concepto de experimento aleatorio . Recordemos que un experimento aleatorio es simplemente un procedimiento que conduce a un resultado no determinista (es decir, no podemos predecirlo de antemano).

Por ejemplo, un experimento aleatorio corresponde a lanzar una moneda. No puede predecir el resultado (¿verdad?), Y no importa cuánto practique, no podrá obtener cabeza o cola a voluntad. Otro ejemplo, digamos que echaste un dado. Si el dado es razonablemente justo, no podrá predecir el número que obtendrá cada vez que eche el dado (vaya y dígaselo a esos tipos en Las Vegas ...)

Ahora, un variable aleatoria \(X\) corresponde a una función que asigna un número a los resultados de un experimento aleatorio.

& gg; Eh ?? (Eso es lo que preguntas ...)

Ok, desnuda conmigo por un segundo. Regrese a los experimentos aleatorios. Digamos que lanzas dos dados para hacerlo más emocionante. ¿Cuáles son los posibles resultados de sus experimentos? Bueno, serán todos los pares posibles \((i,j)\), con \(i,j\in \{1,2,3,4,5,6\}\). (O puede escribirlos de forma larga (1, 1), (1, 2), (1, 3), .... (6, 6)). Entonces, una variable aleatoria sería, por ejemplo, la suma de los números mostrados en los dados.

Por ejemplo, si el resultado es (1, 2), entonces la variable aleatoria \(X\) corresponde a la suma de los números, que es \(X = 1 + 2 = 3\). Verá, \(X\) es de hecho una variable aleatoria, porque asigna un número a los resultados de un experimento aleatorio. ¿Por qué lo llamamos variable aleatoria? ¡Porque también es aleatorio! No se puede predecir el valor de una variable aleatoria de antemano. Una vez que tenga el resultado del experimento aleatorio, entonces sabrá el valor de la variable aleatoria.

Ahora damos la definición técnica de una variable aleatoria, aunque los conceptos descritos anteriormente son suficientes para continuar y seguir aprendiendo más sobre las variables aleatorias.

Definición: Sea \(\Omega\) el espacio muestral del experimento aleatorio \(\varepsilon\). Decimos que \(X\) es una variable aleatoria cuando \(X\) es una función de \(\Omega\) a \(\mathbb R\):

Esta definición dice exactamente lo mismo que dijimos antes. Algunos otros ejemplos de variables aleatorias

Ejemplo: Suponga que lanza una moneda justa 3 veces. Definimos la variable aleatoria \(X\) como el número total de cabezas. Otra variable aleatoria \(Y\) se define como el número total de colas.

(... continuará)