Hipótesis nula

Ahora es el momento de hablar un poco sobre la hipótesis nula. Dijimos que la idea principal de la prueba de hipótesis es, en pocas palabras, una forma de validar o evaluar la probabilidad de ciertas declaraciones sobre un parámetro de población (típicamente \(\mu\) o \(\sigma\), etc.) Dos declaraciones posibles sobre un parámetro de población son el nulo y hipótesis alternativa.

La hipótesis nula generalmente se escribe como \(H_0\) y la hipótesis alternativa se escribe como \(H_a\). En unos minutos quedará claro el motivo de los nombres.

Ejemplo: Supongamos que se sabe que en el pasado, los maestros ganaban un promedio de $ 800 por semana. Te interesa saber si esa cifra ha cambiado o no. Se seleccionó al azar una muestra de \(n=35\) maestros y los resultados muestran que la media de la muestra es \(\overline{X} = 825\) y la desviación estándar de la muestra es \(s = 69\). ¿Cuál es la hipótesis nula y alternativa?

Aquí aplicamos una pequeña regla. La hipótesis nula corresponde al enunciado que incluye la condición de ningún cambio o ninguna diferencia . Si miramos detenidamente la situación anterior, hay dos posibilidades: o los salarios han cambiado o no han cambiado. Entonces, ¿cuál es la hipótesis nula? El que incluye la condición de no cambio. En este caso, la hipótesis nula es que afirman que los salarios no han cambiado.

Y ahora, ¿cuál es la hipótesis alternativa? Esto es aún más fácil: la hipótesis alternativa es el complemento de la hipótesis nula (o en otras palabras, establece la el contrario a la hipótesis nula). Resumiendo, en el ejemplo anterior tenemos que las hipótesis nula y alternativa son:

Este tipo de prueba se llama dos colas .

Definición: La hipótesis nula \(H_0\) corresponde al enunciado que incluye la condición de no cambio, y la hipótesis alternativa \(H_a\) corresponde al opuesto de la hipótesis nula. En otras palabras, la hipótesis alternativa debe ser verdadera cuando la hipótesis nula es falsa (Matemáticamente, esto significa que los conjuntos son disjuntos, o que la hipótesis nula y alternativa no puede superposición .)

Ahora bien, hay varias situaciones diferentes, donde podemos encontrar diferentes tipos de hipótesis nulas.

Ejemplo: Imagina que quieres saber si los perros viven o no más de 15 años en promedio. Recolecta una muestra de registros \(n=20\) que muestran la edad que vivieron los perros, y los resultados muestran que la media de la muestra es \(\overline{X} = 16\) y la desviación estándar de la muestra es \(s = 4\). ¿Cuál es la hipótesis nula y alternativa?

Aquí, el truco es siempre el mismo: ¿Cuál es la declaración que incluye la condición de no cambio? Examinemos el problema. La hipótesis de investigación es que los perros viven más de 15 años. Esta declaración no incluye la condición de no cambio. ¿Cuál es la otra opción? Los perros viven 15 años o menos. Y este ultimo reclamo incluye la condición de no cambio. Por lo tanto, tenemos que

Este tipo de prueba se llama de cola derecha .

Ejemplo: Finalmente, suponga que está interesado en probar si su desodorante dura menos de 10 días en promedio. Registra una muestra aleatoria de 10 barras, y la media es \(\overline{X}= 8\) y la desviación estándar de la muestra es \(s = 2\). ¿Cuál es la hipótesis nula y alternativa?

Usando lo mismo que antes, tenemos que

Este tipo de prueba se llama de cola izquierda .