Un tipo común de problema que encontrará en la tarea de Estadística básica es el tipo de problema que implica el uso de datos de muestra para probar una hipótesis .

Una hipótesis es una declaración sobre un parámetro de población. Es decir, es una afirmación que hacemos sobre un determinado parámetro de población, como la media de la población o la desviación estándar de la población.

Por ejemplo, un ingeniero de un fabricante de automóviles puede afirmar que la media de consumo de combustible de la población de un nuevo modelo de automóvil es de 25 mpg. Esa sería una hipótesis. O, por ejemplo, un investigador de encuestas políticas puede afirmar que la proporción de votos de cierto candidato es del 53%. Esa sería otra hipótesis, sobre la verdadera proporción de votantes que apoyan a ese determinado candidato.

Considere el siguiente ejemplo : Una psicóloga afirma que la puntuación media de CI de los instructores de estadística es superior a 100. Recopila datos de muestra de 15 instructores de estadística y encuentra que $\bar{X}=118$ ys = 11. Los datos de muestra parecen provenir de una población distribuida normalmente con $\mu$ desconocidos y $\sigma$.

Resolvamos este problema:

Tenga en cuenta que queremos probar las siguientes hipótesis nulas y alternativas

$$\begin{align}{{H}_{0}}:\mu {\le} {100}\, \\ {{H}_{A}}:\mu {>} {100} \\ \end{align}$$

Teniendo en cuenta que no se proporciona la desviación estándar de la población $\sigma$, tenemos que usar una prueba t con la siguiente fórmula:

$$t =\frac{\bar{X}-\mu }{s / \sqrt{n}}$$

Esto corresponde a una prueba t de cola derecha. El estadístico t viene dado por la siguiente fórmula:

$$t=\frac{\bar{X}-\mu }{s /\sqrt{n}}=\frac{{118}-100}{11/\sqrt{15}}={6.3376}$$

El valor crítico para $\alpha = 0.05$ y para $df = n- 1 = 15 -1 = 14$ grados de libertad para esta prueba de cola derecha es $t_{c} = 1.761$. La región de rechazo está dada por

$$R = \left\{ t:\,\,\,t>{ 1.761 } \right\}$$

Dado que $t = 6.3376 {>} t_c = 1.761$, rechazamos la hipótesis nula H ₀ .

Alternativamente, podemos usar el enfoque del valor p. El valor p de cola derecha para esta prueba se calcula como

$$p=\Pr \left( {{t}_{14}}>6.3376 \right)=0.000$$

Considerando que el valor p es tal que $p = 0.000 {<} 0.05$, rechazamos la hipótesis nula H ₀ .

Por lo tanto, tenemos suficiente evidencia para respaldar la afirmación de que la puntuación media de CI de los instructores de estadística es superior a 100.