Que es un Parámetro de población en el contexto de un prueba de hipótesis ¿pregunta? Cuando esté trabajando en una tarea, es probable que en algún momento se le pida que establezca si algo es una estadística o un parámetro. En ese contexto, un parámetro se refiere a un parámetro de población.

La idea de parámetro de población también surge cuando se habla de hipótesis, es decir, las hipótesis nula y alternativa. Estas hipótesis se definen como un declaración sobre un parámetro de población . En otras palabras, está haciendo una afirmación sobre el valor numérico de un parámetro de población.

Información de muestra versus información de población

Empecemos por aclarar las cosas: un parámetro de población es simplemente un número que determina el comportamiento probabilístico de una distribución, potencialmente junto con otros parámetros. Eso es. Los parámetros de población son simplemente valores numéricos que determinan la distribución de probabilidad. Y esto se puede decir en un contexto más estadístico. De hecho, un parámetro de población es un valor numérico (fijo, no aleatorio) que determina el comportamiento probabilístico de una población en estudio.

Considere el siguiente ejemplo: usted es el gerente de una fábrica de piezas y componentes electrónicos y está interesado en estudiar la duración media de un componente electrónico específico llamado M23 . La población de este estudio es el conjunto de todas las duraciones posibles del M23. La duración del M23 es de naturaleza aleatoria (no siempre es la misma, siempre varía) y los ingenieros saben que tiene una distribución exponencial.

Los ingenieros, al asumir que la distribución de duraciones es exponencial, saben que existe un número \(\beta\) que determina la distribución. De hecho, una vez que fija el valor de \(\beta\), la distribución (densidad) de duraciones del componente M23 toma la forma:

\[f\left( x \right)=\frac{1}{\beta }{{e}^{-\frac{x}{\beta }}}\]

Resulta que este parámetro \(\beta\) es el parámetro poblacional de interés para los ingenieros de esta empresa.

Observe que además, usando un poco de Cálculo y usando la definición de media poblacional, la media poblacional para esta distribución es

\[\int\limits_{-\infty }^{\infty }{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{-\infty }^{\infty }{\frac{1}{\beta }{{e}^{-\frac{x}{\beta }}}dx}=\beta \]

Entonces resulta que en este caso, el parámetro poblacional de interés es la media poblacional, pero no tiene por qué ser así siempre.

TENGA EN CUENTA: UN PARÁMETRO DE POBLACIÓN ES UN NÚMERO QUE DETERMINA UNA DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD

En otro, es un número que, una vez que lo inserta en la expresión para la distribución de probabilidad, le permite tener una función que se puede evaluar para algún rango de valores de x. NO TIENE QUE SER NECESARIAMENTE la media de la población o la varianza de la población, pero a menudo lo es el tiempo.

Distinguir entre una estadística y un parámetro

Finalmente, un consejo práctico: ¿cómo se distingue entre una estadística y un parámetro? Esa es una pregunta que se hace con frecuencia en las pruebas de estadísticas y las tareas. Así es como lo hace: debe preguntarse, ¿la cantidad que se le pregunta se calcula utilizando información de muestra? Si la respuesta a esa pregunta es sí, entonces tiene estadísticas. Si no es así, es probable que tenga un parámetro.

Por ejemplo, cuando una pregunta dice "se recopila una muestra de 15 personas y se calcula la altura media de esas 15 personas, ¿es eso una estadística o un parámetro?" Luego, debe preguntarse cómo calcula esa cantidad, y lo que hace es tomar todos los valores de la muestra y obtener la media aritmética de esos 15 valores. Entonces, ESTÁ usando información de muestra y, por lo tanto, tiene una estadística en lugar de un parámetro.