Fracciones y sus operaciones
Una fracción corresponde a un número de la forma
\[ \displaystyle{\frac{a}{b}}\]donde \(a\) y \(b\) son números enteros , y se puede pensar como "\(a\) dividido por \(b\)". Por ejemplo, los números
\[ \displaystyle{\frac{3}{4}}, \displaystyle{\frac{8}{9}}, \displaystyle{\frac{-3}{4}}\]son fracciones. La única restricción para la fracción \( \displaystyle{\frac{a}{b}}\) es que \(b \neq 0\), porque en ese caso la fracción es indefinido .
Suma de fracciones
El caso más fácil es cuando coinciden los denominadores. De hecho, en ese caso, encontramos que:
\[ \displaystyle{\frac{a}{b} + \frac{c}{b} = \frac{a+c}{b} }\]Esto tiene sentido porque \( \frac{a}{b} \) se puede interpretar como "\(a\) veces \(\frac{1}{b}\)", y por lo tanto, "\(a\) veces \(\frac{1}{b}\)" más "\(c\) veces \(\frac{1}{b}\)" debe ser "\(a + c\) veces \(\frac{1}{b}\)"
Ejemplo: La suma
\[ \displaystyle{\frac{2}{3} + \frac{4}{3}}\]se calcula como
\[ \displaystyle{\frac{2}{3} + \frac{4}{3} = \frac{2+4}{3} = \frac{6}{3} = 2}\]Esto muestra que una fracción puede convertirse simplemente en un número, de la misma manera que \(6/3\) es simplemente 2.
Suma de fracciones con numerador diferente
Este caso es más difícil que el otro, porque no podemos sumar los numeradores. Lo que tenemos que hacer es amplifique las fracciones (multiplique tanto el numerador como el denominador por el mismo número) de tal manera que tengan el mismo denominador. De hecho, considere la fracción
\[ \displaystyle{\frac{2}{3} }\]Podemos amplificar esta fracción por 2:
\[ \displaystyle{\frac{2*2}{2*3} = \frac{4}{6}} \]La fracción resultante es completamente equivalente a la original. ¿Cómo usamos esto para sumar fracciones?
Ejemplo: La suma
\( \displaystyle{\frac{2}{3} + \frac{5}{6}}\)
se calcula amplificando primero la primera fracción por 2, lo que conduce a \(4/6\), y luego
\[ \displaystyle{\frac{2}{3} + \frac{5}{6} = \frac{4}{6} + \frac{5}{6} = \frac{4+5}{6} = \frac{9}{6}}\]Esta última fracción puede ser simplificado dividiendo tanto el numerador como el denominador por 3, por lo que la respuesta final es \(3/2\)
En general: La suma de fracciones se calcula
\[ \displaystyle{\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad+bc}{bd}}\]