Coeficiente de correlación múltiple

El coeficiente de correlación múltiple es una medida numérica de qué tan bien un modelo de regresión lineal se ajusta a un conjunto de datos \(Y_i\).

Técnicamente hablando, es el coeficiente de correlación simple para los valores de la variable dependiente \(Y_i\) y los valores predichos \(\hat Y_i\) que se obtienen con la regresión lineal múltiple de mínimos cuadrados

Matemáticamente,

\[R_{mult} =\frac{n \sum_{i=1}^n hat Y_i Y_i - \left(\sum_{i=1}^n \hat Y_i \right) \left(\sum_{i=1}^n Y_i \right) }{\sqrt{n \sum_{i=1}^n \hat Y_i^2 - \left( \sum_{i=1}^n \hat Y_i \right)^2} \sqrt{n \sum_{i=1}^n Y_i^2 - \left( \sum_{i=1}^n Y_i \right)^2} }\]

pero también se puede calcular \(\sqrt{\frac{SSR}{SST}}\), donde \(SSR\) es la suma de los cuadrados de la regresión y \(SST\) es la suma total de los cuadrados, porque de esa manera es un poco más simple siguiendo algunos cálculos matriciales (intensivos).

¿cuáles son los límites del coeficiente de correlación múltiple?

Para el caso de una regresión lineal simple, el coeficiente de correlación puede variar de -1 a 1. Para el caso del coeficiente de correlación múltiple, varía de 0 a 1.

Otras calculadoras asociadas

Si necesita estimar el modelo de regresión, puede utilizar esto Calculadora de regresión lineal múltiple .