Was ist ein Bevölkerungsparameter im Kontext von a Hypothesentest Frage? Wenn Sie an einer Hausaufgabe arbeiten, werden Sie wahrscheinlich irgendwann gefragt, ob es sich um eine Statistik oder einen Parameter handelt. In diesem Zusammenhang bezieht sich ein Parameter auf einen Populationsparameter.

Die Idee des Populationsparameters entsteht auch, wenn über Hypothesen gesprochen wird, nämlich die Nullhypothese und die Alternativhypothese. Diese Hypothesen sind definiert als Aussage über einen Populationsparameter . Mit anderen Worten, Sie erheben einen Anspruch auf den numerischen Wert eines Populationsparameters.

Beispielinformationen versus Bevölkerungsinformationen

Beginnen wir mit der Korrektur des Datensatzes: Ein Populationsparameter ist einfach eine Zahl, die das Wahrscheinlichkeitsverhalten einer Verteilung bestimmt, möglicherweise zusammen mit anderen Parametern. Das ist es. Populationsparameter sind einfach numerische Werte, die die Wahrscheinlichkeitsverteilung bestimmen. Und dies kann in einem statistischeren Kontext gesagt werden. In der Tat ist ein Populationsparameter ein (fester, nicht zufälliger) numerischer Wert, der das Wahrscheinlichkeitsverhalten einer untersuchten Population bestimmt.

Betrachten Sie das folgende Beispiel: Sie sind der Manager einer Fabrik für elektronische Teile und Komponenten und möchten die mittlere Dauer einer bestimmten elektronischen Komponente namens " M23 . Die Population für diese Studie ist die Menge aller möglichen Dauern des M23. Die Dauer des M23 ist zufälliger Natur (sie ist nicht immer gleich, sie variiert immer), und die Ingenieure wissen, dass sie eine exponentielle Verteilung hat.

Wenn die Ingenieure davon ausgehen, dass die Verteilung der Dauer exponentiell ist, wissen sie, dass es eine Zahl \(\beta\) gibt, die die Verteilung bestimmt. Sobald Sie den Wert von \(\beta\) festgelegt haben, hat die Verteilung (Dichte) der Dauer der M23-Komponente folgende Form:

\[f\left( x \right)=\frac{1}{\beta }{{e}^{-\frac{x}{\beta }}}\]

Es stellt sich heraus, dass dieser Parameter \(\beta\) ist der interessierende Populationsparameter für die Ingenieure dieser Firma.

Beachten Sie, dass außerdem mit ein wenig Kalkül und unter Verwendung der Definition des Populationsmittelwerts der Populationsmittelwert für diese Verteilung ist

\[\int\limits_{-\infty }^{\infty }{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{-\infty }^{\infty }{\frac{1}{\beta }{{e}^{-\frac{x}{\beta }}}dx}=\beta \]

Es stellt sich also heraus, dass in diesem Fall der interessierende Populationsparameter der Populationsmittelwert ist, aber nicht jedes Mal so sein muss.

BEACHTEN SIE DAS: EIN BEVÖLKERUNGSPARAMETER IST EINE NUMMER, DIE EINE MÖGLICHKEITSVERTEILUNG BESTIMMT

In anderen Fällen ist es eine Zahl, die es Ihnen ermöglicht, eine Funktion zu haben, die für einen Bereich von x-Werten ausgewertet werden kann, sobald Sie sie in den Ausdruck für die Wahrscheinlichkeitsverteilung einfügen. Es muss nicht unbedingt der Bevölkerungsdurchschnitt oder die Bevölkerungsvarianz sein, aber oft ist es Zeit.

Unterscheiden zwischen einer Statistik und einem Parameter

Zum Schluss noch ein praktischer Ratschlag: Wie unterscheiden Sie zwischen einer Statistik und einem Parameter? Diese Frage wird häufig in Statistik-Tests und Hausaufgaben gestellt. So machen Sie es: Sie müssen sich fragen, ob die Menge, nach der Sie gefragt werden, anhand von Beispielinformationen berechnet wird. Wenn die Antwort auf diese Frage Ja lautet, haben Sie eine Statistik. Wenn nicht, haben Sie wahrscheinlich einen Parameter.

Wenn eine Frage beispielsweise lautet wie "Eine Stichprobe von 15 Personen wird gesammelt und Sie die mittlere Größe dieser 15 Personen berechnen, ist das eine Statistik oder ein Parameter?" Dann müssen Sie sich fragen, wie Sie diese Menge berechnen, und Sie nehmen alle Werte aus der Stichprobe und das arithmetische Mittel dieser 15 Werte. Sie verwenden also Beispielinformationen und haben daher eine Statistik anstelle eines Parameters.