Nullhypothese

Jetzt ist es Zeit, ein wenig über die Nullhypothese zu sprechen. Wir sagten, dass die Hauptidee des Hypothesentests einfach ausgedrückt darin besteht, die Wahrscheinlichkeit bestimmter Aussagen über einen Populationsparameter (normalerweise \(\mu\) oder \(\sigma\) usw.) zu validieren oder zu bewerten. Zwei mögliche Aussagen über einen Populationsparameter sind null und alternative Hypothese.

Die Nullhypothese wird normalerweise als \(H_0\) und die alternative Hypothese als \(H_a\) geschrieben. In wenigen Minuten wird der Grund für die Namen klar sein.

Beispiel: Angenommen, es ist bekannt, dass Lehrer in der Vergangenheit durchschnittlich 800 US-Dollar pro Woche verdient haben. Sie möchten herausfinden, ob sich diese Zahl geändert hat oder nicht. Eine Stichprobe von \(n=35\) Lehrern wurde zufällig ausgewählt, und die Ergebnisse zeigen, dass der Stichprobenmittelwert \(\overline{X} = 825\) und die Stichprobenstandardabweichung \(s = 69\) ist. Was ist die Null- und Alternativhypothese?

Hier wenden wir eine kleine Regel an. Die Nullhypothese entspricht der Aussage, die die Bedingung von enthält Keine Änderung oder kein Unterschied . Wenn wir uns die obige Situation genau ansehen, gibt es zwei Möglichkeiten: Entweder haben sich die Gehälter geändert oder sie haben sich nicht geändert. Was ist also die Nullhypothese? Derjenige, der die Bedingung der Nichtänderung enthält. In diesem Fall lautet die Nullhypothese, dass sich die Gehälter nicht geändert haben.

Und was ist nun die alternative Hypothese? Dies ist noch einfacher: Die alternative Hypothese ist die Ergänzung zur Nullhypothese (oder mit anderen Worten, sie besagt die das Gegenteil zur Nullhypothese). Zusammenfassend haben wir im vorherigen Beispiel, dass die Null- und Alternativhypothese sind:

Diese Art von Test wird aufgerufen zweiseitig .

Definition: Die Nullhypothese \(H_0\) entspricht der Aussage, die die Bedingung der Nichtänderung enthält, und die Alternativhypothese \(H_a\) entspricht dem Gegenteil der Nullhypothese. Mit anderen Worten, die alternative Hypothese muss wahr sein, wenn die Nullhypothese falsch ist (Mathematisch bedeutet dies, dass die Mengen disjunkt sind oder die Nullhypothese und die Alternativhypothese dies nicht können Überlappung .)

Nun gibt es verschiedene Situationen, in denen wir verschiedene Arten von Nullhypothesen finden können.

Beispiel: Stellen Sie sich vor, Sie möchten herausfinden, ob Hunde im Durchschnitt mehr als 15 Jahre alt sind. Sie sammeln eine Stichprobe von \(n=20\) -Datensätzen, aus denen das Alter der Hunde hervorgeht, und die Ergebnisse zeigen, dass der Stichprobenmittelwert \(\overline{X} = 16\) und die Standardabweichung der Stichprobe \(s = 4\) beträgt. Was ist die Null- und Alternativhypothese?

Hier ist der Trick immer der gleiche: Welche Aussage beinhaltet die Bedingung, dass sich nichts ändert? Lassen Sie uns das Problem untersuchen. Die Forschungshypothese lautet, dass Hunde leben Mehr als 15 Jahre. Diese Anweisung enthält nicht die Bedingung "Keine Änderung". Was ist die andere Option? Hunde leben 15 Jahre oder weniger. Und diese letzte Behauptung beinhaltet die unveränderte Bedingung. Daher haben wir das

Diese Art von Test wird aufgerufen Rechtsschwanz .

Beispiel: Angenommen, Sie möchten testen, ob Ihr Deodorant durchschnittlich weniger als 10 Tage hält. Sie zeichnen eine Zufallsstichprobe von 10 Balken auf und der Mittelwert ist \(\overline{X}= 8\) und die Standardabweichung der Stichprobe ist \(s = 2\). Was ist die Null- und Alternativhypothese?

Mit dem gleichen wie zuvor haben wir das

Diese Art von Test wird aufgerufen Linksschwanz .