Standard-Normalverteilungswahrscheinlichkeitsrechner


Anleitung: Verwenden Sie diesen Standard-Wahrscheinlichkeitsrechner für die Normalverteilung, um die Wahrscheinlichkeiten für die Z-Verteilung zu berechnen. Geben Sie das Ereignis, für das Sie die Wahrscheinlichkeit berechnen möchten, in der folgenden Form an:

Zweischwänzig:
Z\le Z \le
Linksschwanzig:
Z Z \le
Rechtsschwänzig:
Z Z \ge

Die Standardnormalverteilung

Die Standardnormalverteilung ist eine der wichtigsten Verteilungen, da Sie damit die Wahrscheinlichkeiten berechnen können, die mit JEDER Normalverteilung verbunden sind.

Das ist richtig: Wenn Sie wissen, wie man Standardnormalverteilungswahrscheinlichkeiten berechnet, können Sie die Wahrscheinlichkeiten jeder Normalverteilung berechnen. Warum ist das so?? Aufgrund der Normalisierung der Punktzahlen können Sie Ereignisse haben, die gleichwertig sind.

Was ist eine Standardnormalverteilung?

Nun, das ist die offensichtliche erste Frage, die wir beantworten müssen: Was ist die Standardnormalverteilung? Die Antwort ist einfach: Die Standardnormalverteilung ist die Normalverteilung, wenn der Populationsmittelwert μ\mu 0 und die Populationsstandardabweichung σ\sigma 1 ist.

Die Standardnormalverteilungswahrscheinlichkeiten spielen eine entscheidende Rolle bei der Berechnung aller Normalverteilungswahrscheinlichkeiten.

Betrachten Sie in der Tat eine Normalverteilungsvariable XX mit der Population μ\mu und der Standardabweichung σ\sigma. Wenn Sie die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses aXb a \le X\le b berechnen möchten, machen wir die entscheidende Beobachtung, dass die Ereignisse

aXb      aμσXμσbμσ a \le X\le b \,\,\, \Leftrightarrow \,\,\, \displaystyle \frac{a- \mu}{\sigma} \le \frac{X- \mu}{\sigma} \le \frac{b - \mu}{\sigma}    aμσZbμσ \Leftrightarrow \,\,\, \displaystyle \frac{a- \mu}{\sigma} \le Z \le \frac{b - \mu}{\sigma}

sind gleichwertig. Mit anderen Worten: Rechnen

Pr(aXb) \Pr( a \le X\le b )

ist das gleiche wie Computing

Pr(aμσZbμσ) \displaystyle \Pr\left(\frac{a- \mu}{\sigma} \le Z \le \frac{b - \mu}{\sigma} \right)

Die Werte aμσ\displaystyle \frac{a - \mu}{\sigma} und bμσ\displaystyle \frac{b - \mu}{\sigma} sind die entsprechenden Z-Scores der Rohwerte aa und bb und sind der Schlüssel, um von einer bestimmten Normalverteilung zu einer Standardnormalverteilung zu gelangen.

Wie berechnen wir den Z-Score?

Wie im vorherigen Beispiel zu sehen war, wird für eine Normalverteilungsvariable XX mit der Population μ\mu und der Standardabweichung σ\sigma der Z-Score eines gegebenen Rohscores xx wie folgt berechnet:

z=xμσ\displaystyle z = \frac{x - \mu}{\sigma}

Beispiele

Angenommen, Sie möchten wissen, wie Sie in Bezug auf das Gewicht für Ihre gesamte Bevölkerung stehen. Wie würden Sie den Z-Wert des Gewichts finden? Nun, Sie müssen Ihr Gewicht haben, sagen wir x=170x = 170 Pfund, und davon ausgehen, dass der Bevölkerungsdurchschnitt für Ihre Bevölkerung μ=175\mu = 175 Pfund beträgt, mit einer Populationsstandardabweichung von σ=11\sigma = 11 Pfund.

Dann wäre der Ihrem Gewicht zugeordnete Z-Score

z=xμσ=17017511=0.455\displaystyle z = \frac{x - \mu}{\sigma} = \frac{170 - 175}{11} = 0.455

Andere normale Taschenrechner

Mit anderen Taschenrechnern können Sie allgemein berechnen normale Bedeutungen oder Normale Zuständigkeiten für Stichprobenverteilungen , die letztendlich von der Berechnung der Z-Scores und der Verwendung der Standardnormalverteilung abhängen.

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