Rechner für multiple korrelationskoeffizienten
Anweisungen: Verwenden Sie diesen Rechner für multiple Korrelationskoeffizienten für eine multiple lineare Regression. Geben Sie die Daten für die unabhängigen Variablen \((X_i's)\) und die abhängige Variable (\(Y\)) in das untenstehende Formular ein. Die Berechnungen werden schrittweise angezeigt:
Mehrfach korrelationskoeffizient
Der multiple Korrelationskoeffizient ist ein numerisches Maß dafür, wie gut ein lineares Regressionsmodell zu einem Datensatz \(Y_i\) passt.
Technisch gesehen handelt es sich um den einfachen Korrelationskoeffizienten für abhängige Variablenwerte \(Y_i\) und die vorhergesagten Werte \(\hat Y_i\), die mit der Methode der kleinsten Quadrate der multiplen linearen Regression ermittelt werden
Mathematisch,
\[R_{mult} =\frac{n \sum_{i=1}^n hat Y_i Y_i - \left(\sum_{i=1}^n \hat Y_i \right) \left(\sum_{i=1}^n Y_i \right) }{\sqrt{n \sum_{i=1}^n \hat Y_i^2 - \left( \sum_{i=1}^n \hat Y_i \right)^2} \sqrt{n \sum_{i=1}^n Y_i^2 - \left( \sum_{i=1}^n Y_i \right)^2} }\]es kann aber auch \(\sqrt{\frac{SSR}{SST}}\) berechnet werden, wobei \(SSR\) die Summe der Regressionsquadrate und \(SST\) die Gesamtsumme der Quadrate ist, da dieser Weg nach Abschluss einiger (intensiver) Matrixberechnungen etwas einfacher ist.
Was sind die grenzen des multiplen korrelationskoeffizienten?
Im Fall einer einfachen linearen Regression kann der Korrelationskoeffizient zwischen -1 und 1 liegen. Im Fall des multiplen Korrelationskoeffizienten liegt er zwischen 0 und 1.
Andere zugehörige rechner
Wenn Sie stattdessen das Regressionsmodell schätzen müssen, können Sie dies verwenden Mehrfacher linearer Regressionsrechner .
