Mehrfachkorrelationskoeffizient

Der Mehrfachkorrelationskoeffizient ist ein numerisches Maß dafür, wie gut ein lineares Regressionsmodell zu einem Datensatz \(Y_i\) passt.

Technisch gesehen ist es der einfache Korrelationskoeffizient für abhängige Variablenwerte \(Y_i\) und die vorhergesagten Werte \(\hat Y_i\), die mit der multiplen linearen Regression der kleinsten Quadrate erhalten werden

Mathematisch,

\[R_{mult} =\frac{n \sum_{i=1}^n hat Y_i Y_i - \left(\sum_{i=1}^n \hat Y_i \right) \left(\sum_{i=1}^n Y_i \right) }{\sqrt{n \sum_{i=1}^n \hat Y_i^2 - \left( \sum_{i=1}^n \hat Y_i \right)^2} \sqrt{n \sum_{i=1}^n Y_i^2 - \left( \sum_{i=1}^n Y_i \right)^2} }\]

Es kann aber auch \(\sqrt{\frac{SSR}{SST}}\) berechnet werden, wobei \(SSR\) die Summe der Regressionsquadrate und \(SST\) die Gesamtsumme der Quadrate ist, da dieser Weg durch einige (intensive) Matrixberechnungen etwas einfacher ist.

Was sind die Grenzen des Mehrfachkorrelationskoeffizienten?

Für den Fall einer einfachen linearen Regression kann der Korrelationskoeffizient im Bereich von -1 bis 1 liegen. Für den Fall des Mehrfachkorrelationskoeffizienten liegt er im Bereich von 0 bis 1.

Andere zugehörige Taschenrechner

Wenn Sie stattdessen das Regressionsmodell schätzen müssen, können Sie dies verwenden multiple lineare Regression Rechner .