Mehr diesen Matrixtransponungsrechner mit Schritten

Oft wird die Idee der Matrixtransposition in verschiedenen Kontexten dargestellt.Wie wir oft gesehen haben, sind Matrizen sehr nützlich bei Lösung Linearer Systeme , wo die Gleichungskoeffizienten durch die Zeilen dargestellt werden.

In einigen Fällen könnte es nützlich sein, die durch die Säulen dargestellten Koeffizienten zu berücksichtigen, für die die transponierte Matrix nützlich ist.

Wie finden Sie eine Transponierung von Matrix?

Wie normalerweise in der Mathematik gibt es eine Möglichkeit, die Transponierung mit Symbolen zu definieren.Versuchen wir das zuerst.Betrachten Sie \(A\) und geben Sie eine Matrix mit Größe \(m \times n\) (Also haben sie \(m\) Zeilen und \(n\) Spalten).

Die transponierte Matrix \(A^T\) ist eine \(n \times m\) matrix (mit \(n\) Zeilen und \(n\) Spalten), die wie folgt definiert sind:

\[ A^{T}_{ij} = A_{ji} \]

Das Element, das in der Koordinate \((i, j)\) von \(A^T\) ist (dies ist, Zeile I, Spalte j) ist das gleiche wie das Element von \(A\), das in der Koordinate << xyzd ist>>.

Am Ende ist dies eine ausgefallene Art zu sagen, dass die Zeilen von \(A^T\) mit den Spalten von \(A\) konstruiert werden.Schlicht und einfach.

Es ist also super einfach und Sie müssen folgende Schritte ausführen:

1. Legen Sie die Matrix ein, die Sie übertragen möchten
2. Identifizieren Sie die Spalten der Matrix a
3. Formen Sie die Transponierungsmatrix, indem Sie als Zeilen verwenden, was Sie als Spalten von a identifiziert haben

Das Verfahren zur Ermittlung der Transponierung der Matrix

Was wir oben gefunden haben, gibt uns ein Verfahren, um die Transponierung einer Matrix leicht zu finden.

Schritt 1: Identifizieren Sie die Spalten der angegebenen Matrix und listen Sie sie auf und listen Sie sie auf.

Schritt 2: Verwenden Sie die Spalten, die Sie in Schritt 1 als Zeilen einer neuen Matrix gefunden haben.Diese neue Matrix ist dein \(A^T\).Fertig.

Was ist die Transponierung einer 2x4 -Matrix?

Die Transponierung einer 2x4-Matrix ist eine 4x2-Matrix.Sie müssen die 4 Spalten der ursprünglichen 2x4 -Matrix erhalten und diese verwenden, um als Zeilen im 4x2 transponierten Einsatz festzulegen

Was sind symmetrische Matrizen?

Die Idee der Symmetrie von Matrizen ist stark mit der Transposition von Matrizen verbunden.In der Tat wird gesagt, dass eine Matrix \(A\) symmetrisch ist, wenn \(A^T = A\).

Symmetrische Matrizen sind also diejenigen, die nach dem Umzug unverändert bleiben.Also ein Weg zu Bewerten Sie, ob die Matrix symmetisch ist oder nick IS durch Berechnung seiner Transponierung und des Vergleichs mit der ursprünglichen Matrix.

Transposion ist der einzige Vorgang, den Sie für Matrizen ausführen können?

Absolut nicht!Matrizen sind vielseitige Objekte, und ähnlich wie Zahlen können Sie können Matrizen Hinschufügen Anwesend Subtrahieren und Multiplizieren Matrizen und selbst in einigen Fällen können Sie Matrizen teilen (vorausgesetzt, sie sind invertierbar).

Matrix -Transponierungsbeispiel

Frage: Betrachten Sie die folgende Matrix

\[ A = \begin{bmatrix} \displaystyle 2&\displaystyle \frac{1}{3}&\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 2&\displaystyle 3&\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 1&\displaystyle 2&\displaystyle 4 \end{bmatrix} \]

Berechnen Sie die zugehörige Transponierungsmatrix \(A^t\).

Lösung: Beachten Sie, dass wir die Größe der angegebenen Matrix \(3 \times 3\) lautet, also ist die Größe der transponierten Matrix \(3 \times 3\)

Die Transponierung einer Matrix \(A\), die wir \(A^T\) nennen, wird durch die Komponente formal definiert, wie unter Verwendung der Formel gezeigt

\[ A^{T}_{ij} = A_{ji}\]

Mit anderen Worten, das Element, das sich in der I-ten Zeile und j-te Spalte der Transponierungsmatrix befindet>.

Daher entspricht die I-te Spalte der angegebenen \(A\) Matrix der I-D-Zeile der transponierten Matrix.Um die Transponierung einer Matrix \(A\) zu berechnen, nehmen wir einfach ihre Spalten und machen sie die Zeilen der transponierten Matrix.Also bekommen wir:

\[ A^T = \begin{bmatrix} \displaystyle 2&\displaystyle \frac{1}{3}&\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 2&\displaystyle 3&\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 1&\displaystyle 2&\displaystyle 4 \end{bmatrix} ^T = \begin{bmatrix} \displaystyle 2&\displaystyle 2&\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle \frac{1}{3}&\displaystyle 3&\displaystyle 2\\[0.6em]\displaystyle 1&\displaystyle 1&\displaystyle 4 \end{bmatrix} \]

Dies schließt die Berechnung der Transponierung \(A^T\) ab.

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