Das Normalverteilungswahrscheinlichkeit ist eine bestimmte Art der kontinuierlichen Wahrscheinlichkeitsverteilung. EIN Normale Verteilung Variable kann zufällige Werte auf der gesamten reellen Linie annehmen, und die Wahrscheinlichkeit, dass die Variable zu einem bestimmten Intervall gehört, wird unter Verwendung ihrer ermittelt Dichtefunktion . Für nicht-technische Leser ist eine Dichte eine Funktion, mit der Wahrscheinlichkeiten durch Integration in geeignete Bereiche berechnet werden können. Für die meisten praktischen Anwendungen können wir jedoch Software verwenden, um die mathematischen Details zu überspringen. Die Haupteigenschaften einer normalverteilten Variablen sind:

• Es ist glockenförmig , wo der größte Teil der Kurvenfläche um den Mittelwert konzentriert ist, mit schnell abfallenden Schwänzen.


• Es hat zwei Parameter, die seine Form bestimmen. Diese Parameter sind der Populationsmittelwert und die Populationsstandardabweichung.


• Es ist symmetrisch in Bezug auf seinen Mittelwert.


• Der Mittelwert, der Median und die Art der Verteilung stimmen überein

Wenn Sie Normalverteilungswahrscheinlichkeiten berechnen müssen, gehen Sie bitte zu unserer Normalverteilungskurvenrechner Hier finden Sie ein Online-Tool, das bei der Berechnung hilft und den entsprechenden Bereich grafisch darstellt.

Ein ganz besonderer Fall ist der Fall der Standardnormalverteilung . Dies entspricht dem Fall einer Normalverteilung mit einem Mittelwert von \(\mu\) = 0 und einer Standardabweichung von \(\sigma\) = 1. Die Bedeutung einer Standardnormalverteilung besteht darin, dass bei entsprechenden Transformationen (dh Normalwerte in z- umgewandelt werden) Scores) können alle Normalwahrscheinlichkeitsberechnungen auf Berechnungen mit der Standardnormalverteilung reduziert werden.

Was sind die Z-Scores ? Z-Scores sind einfach Werte einer Standardnormalverteilung. JEDE andere Normalverteilung kann auf folgende Weise in eine Standardnormalverteilung umgewandelt werden. Angenommen, X hat eine Normalverteilung mit dem Mittelwert \(\mu\) und der Standardabweichung \(\sigma\). Wenn wir dann \(Z = \frac{X - \mu}{\sigma}\) definieren, haben wir, dass Z eine Standardnormalverteilung hat.

Das ist alles großartig, aber wie berechnet man eine normale Wahrscheinlichkeit unter Verwendung der Standardnormalverteilung? Einfach. Denken Sie an folgendes Beispiel:

Ich möchte \(\Pr(X \le 40)\) berechnen, wobei X eine normalverteilte Variable mit dem Mittelwert \(\mu\) = 35 und einer Standardabweichung von \(\sigma\) = 25 ist. Dann berechne ich den z-Score von X = 40:

und jetzt machen wir die kritische Beobachtung, dass \(\Pr(X \le 40) = Pr(Z \le 0.2)\) und diese letzte Wahrscheinlichkeit mit leicht verfügbaren Standard-Normalverteilungstabellen oder unter Verwendung von Software wie Excel oder anderen erhalten werden können. Unter Verwendung einer Standardnormalverteilungstabelle finden wir tatsächlich \(\Pr(Z \le 0.2) = 0.5793\). Daher

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