La prueba de hipótesis representa una parte muy importante de la estadística y, por lo general, se malinterpreta en términos de los objetivos y la metodología. En primer lugar, déjame decirte primero qué es la prueba de hipótesis (y luego te diré qué no lo es):

La prueba de hipótesis corresponde a una técnica estadística que tiene como objetivo evaluar un enunciado sobre un determinado parámetro de población

Por ejemplo, digamos que está estudiando la altura de los estudiantes en su colegio comunitario local. En particular, le interesa decir algo sobre la altura media \(\mu\) (medida en pies) de la población de estudiantes. Según su investigación anterior, o incluso sus intuiciones, puede estar convencido de que la media es \(\mu = 5.9\). Para evaluar su afirmación, podemos utilizar pruebas de hipótesis . (Tenga en cuenta que la prueba de hipótesis no es la única forma de evaluar una afirmación sobre un parámetro de población)

Ahora, te diré qué es la prueba de hipótesis no acerca de:

- Una forma de estimar un parámetro . (Para estimar parámetros hay una rama completa llamada Estadísticas Inferenciales)

- Una forma de decir algo categóricamente sobre un parámetro de población. (No es el caso. En las pruebas de hipótesis siempre existe la posibilidad de errores. Lo sentimos, no hay bolas de cristal aquí).

Hipótesis nula y alternativa

Existe una forma sistemática de abordar la prueba de hipótesis. La filosofía es muy simple:

(1) Realiza una afirmación sobre un parámetro de población

(2) Los datos se recopilan de la población en forma de muestra aleatoria , de tal manera que los datos recolectados sean "representativos" de toda la población.

(3) Analice los resultados de la muestra (obtiene la media de la muestra, la desviación estándar de la muestra, etc.) y compile una tabla ordenada (no es necesaria pero es útil)

(4) Finalmente, la pregunta del millón de dólares: ¿Los resultados de la muestra parecen respaldar lo que estoy afirmando sobre el parámetro? Si los resultados están completamente fuera de línea con lo que afirmamos, eso indica que puede que tenga que revisar nuestro reclamo , o tal vez incluso rechazar nuestro reclamo . Por otro lado, si los resultados de su muestra están en sintonía con su afirmación, puede simplemente decir: "Parece que mi afirmación es correcta, pero no puedo asegurar que sea verdad".

Eso es. Éstos son los principios fundamentales. El resto son solo accesorios. Por supuesto, todo esto requiere un marco matemático. De hecho, debemos establecer cuándo puede decir que su afirmación "no está en sintonía con los resultados de la muestra".

Bueno, parece que no. De hecho, sabemos que la media muestral \(\overline{X}\) es una buena estimación de la media poblacional real \(\mu\), especialmente si el tamaño de la muestra es grande, como en este caso. Por lo tanto, sería razonable esperar que el valor real de \(\mu\) estuviera alrededor de 6.3 (no exactamente, pero sí). Teniendo en cuenta todo esto, una afirmación que afirma que \(\mu = 5.6\) no parece estar respaldada por la evidencia.