Das Testen von Hypothesen stellt einen sehr wichtigen Teil der Statistik dar und wird in Bezug auf die Ziele und die Methodik normalerweise missverstanden. Lassen Sie mich zunächst sagen, was Hypothesentest ist (und dann sage ich Ihnen, was nicht):

Das Testen von Hypothesen entspricht einer statistischen Technik, mit der eine Aussage über einen bestimmten Populationsparameter ausgewertet werden soll

Angenommen, Sie studieren die Größe der Schüler an Ihrem örtlichen Community College. Insbesondere möchten Sie etwas über die mittlere Größe \(\mu\) (gemessen in Fuß) der Studentenbevölkerung sagen. Aufgrund Ihrer früheren Forschungen oder sogar Ihrer Bauchgefühle können Sie davon überzeugt sein, dass der Mittelwert \(\mu = 5.9\) ist. Um Ihren Anspruch zu bewerten, können wir Hypothesentests verwenden . (Beachten Sie, dass das Testen von Hypothesen nicht die einzige Möglichkeit ist, eine Behauptung über einen Populationsparameter zu bewerten.)

Jetzt werde ich Ihnen sagen, was Hypothesentest ist nicht Über:

- - Eine Möglichkeit, einen Parameter zu schätzen . (Zum Schätzen von Parametern gibt es einen ganzen Zweigaufruf Inferential Statistics)

- - Eine Möglichkeit, etwas kategorisch über einen Populationsparameter zu sagen (Nicht der Fall. Beim Testen von Hypothesen besteht immer die Möglichkeit von Fehlern. Entschuldigung, hier gibt es keine Kristallkugeln.

Null- und Alternativhypothese

Es gibt einen systematischen Weg, um Hypothesentests durchzuführen. Die Philosophie ist sehr einfach:

(1) Sie machen einen Anspruch auf einen Populationsparameter geltend

(2) Daten aus der Bevölkerung werden in Form von a erhoben zufällige Probe , so dass die gesammelten Daten "repräsentativ" für die gesamte Bevölkerung sind.

(3) Analysieren Sie die Ergebnisse der Stichprobe (Sie erhalten den Stichprobenmittelwert, die Standardabweichung der Stichprobe usw.) und erstellen Sie eine übersichtliche Tabelle (nicht erforderlich, aber nützlich).

(4) Schließlich die Millionen-Dollar-Frage: Scheinen die Ergebnisse der Stichprobe zu stützen, was ich über den Parameter behaupte? Wenn die Ergebnisse völlig offline sind, was wir behaupten, deutet dies darauf hin Möglicherweise müssen wir unseren Anspruch überprüfen oder vielleicht sogar lehnen Sie unseren Anspruch ab . Wenn andererseits die Ergebnisse Ihrer Stichprobe mit Ihrer Behauptung übereinstimmen, können Sie einfach sagen: "Es scheint, dass meine Behauptung korrekt ist, aber ich konnte nicht wirklich versichern, dass sie wahr ist."

Das ist es. Das sind die Hauptprinzipien. Der Rest ist nur Zubehör. All dies erfordert natürlich einen mathematischen Rahmen. In der Tat müssen wir feststellen, wann Sie sagen können, dass Ihre Behauptung "nicht mit den Ergebnissen der Stichprobe übereinstimmt".

Nun, es scheint nicht. Tatsächlich wissen wir, dass der Stichprobenmittelwert \(\overline{X}\) eine gute Schätzung des realen Populationsmittelwerts \(\mu\) ist, insbesondere wenn die Stichprobengröße wie in diesem Fall groß ist. Es wäre also vernünftig zu erwarten, dass der wahre Wert von \(\mu\) bei 6,3 liegt (nicht genau, aber ungefähr). In Anbetracht dessen scheint eine Behauptung, die besagt, dass \(\mu = 5.6\) nicht durch die Beweise gestützt zu sein scheint.