ANOVA Tutorial
Im Tutorial dieser Woche werden wir uns mit dem Thema befassen Varianzanalyse . Unten finden Sie eine Liste relevanter Beispielprobleme mit schrittweisen Lösungen.
Wir hoffen, Sie finden sie nützlich. Wir teilen den Mitgliedern unserer Community vollständige Tutorials, Tipps und Hinweise mit. Bitte zögern Sie nicht kontaktiere uns Wenn Sie Fragen haben.
Beispiel für ANOVA-Probleme
Frage 1: Eine Varianzanalyse wurde verwendet, um die zu ändern Forschungsstudie. Die Ergebnisse wurden als F (3,24) = 6,40 bewertet.
ein. Wie viele Verhaltensbedingungen wurden in der Studie verglichen?
b. Wie viele Personen haben eine Studie durchgeführt?
Lösung: (a) Es gab 3 + 1 = 4 Behandlungsbedingungen.
(b) Die Personen der Personen Rechte 3 + 24 + 1 = 28.
Frage 2: Die folgenden Daten sehen die Ergebnisse einer Studie mit der Wahrnehmung, in der drei betreffenden Bewertung.
ein. Berechnen Sie SS für den Satz von 3 Behandlungsmitteln. (Verwenden Sie die drei Mittelwerte als Satz von n = 3 Punkten und berechnen Sie SS.)
b. Berechnen Sie anhand des Ergebnisses aus Teil a n (SSmeans). Beachten Sie, dass dieser Wert gleich SS zwischen ist (siehe Gleichung 13.6).
c. Berechnet Sie nun SS zwischen den Berechnungsformel unter Verwendung der T-Werte (Rechte 13.7). Sie haben das gleiche Ergebnis wie in Teil erhalten.
Lösung: (a) Wir bekommen das \(\bar{M}=\frac{2+3+7}{3}=4\)
was bedeutet, dass
\[S{{S}_{Means}}={{\left( 2-4 \right)}^{2}}+{{\left( 3-4 \right)}^{2}}+{{\left( 7-4 \right)}^{2}}=4+1+9=14\]
(b) Dies heißt, dass \(n*S{{S}_{Means}}=10\times 14=140\).
(c) Wir bekommen andere
\[S{{S}_{Between}}=\frac{{{20}^{2}}}{10}+\frac{{{30}^{2}}}{10}+\frac{{{70}^{2}}}{10}-\frac{{{120}^{2}}}{30}=140\]
Frage 3:
Sie müssen in der Reparatur sein. Bis das Leck gehört wird, haben bereits bereits von Gallonen Wasser das Haus gezeigtutet. Automatische Absperrventile können Zugang Wasser Wasser durch Installationsfehler. Die Ventile enthält sich, die den Wasserfluss im Falle eines Lecks unterbrechen und so ein Überflutenfolgen. Ein solcher Unterschied ist die Zeit (in Millisekunden), der Sensor Sensor, um das Wasserleck zu erkennen. Beispieldaten für vier verschiedene Absperrventile sind in der Datei Waterflow enthalten.
ein. Anger Bestimmte Sie ein Signifikanzniveau von 0,05.
b. War die Quelle der Variation zwischen den Proben?
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Ventil 1 |
Ventil 2 |
Ventil 3 |
Ventil 4 |
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17 |
18 |
28 |
17 |
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10 |
17 |
25 |
17 |
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18 |
11 |
30 |
17 |
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18 |
16 |
26 |
19 |
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17 |
16 |
25 |
18 |
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14 |
18 |
27 |
21 |
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18 |
14 |
23 |
21 |
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13 |
17 |
23 |
12 |
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10 |
20 |
26 |
fünfzehn |
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11 |
14 |
22 |
18 |
Lösung: Die folgende Tabelle ergibt sich aus den bereitgestellten Daten
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Obs. |
Ventil 1 |
Ventil 2 |
Ventil 3 |
Ventil 4 |
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17 |
18 |
28 |
17 |
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10 |
17 |
25 |
17 |
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18 |
11 |
30 |
17 |
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18 |
16 |
26 |
19 |
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17 |
16 |
25 |
18 |
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14 |
18 |
27 |
21 |
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18 |
14 |
23 |
21 |
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13 |
17 |
23 |
12 |
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10 |
20 |
26 |
fünfzehn |
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11 |
14 |
22 |
18 |
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Bedeuten |
14.6 |
16.1 |
25.5 |
17.5 |
|
St. Dev. |
3.406 |
2,558 |
2.461 |
2.677 |
Wir möchten testen
\[H_0: \,\mu_{1}= \mu_{2}= \mu_{3}= \mu_{4}\]
\[H_A: \operatorname{Not all the means are equal}\]
Mit den Daten in der obigen Tabelle können wir die folgenden Werte berechnen, die zum Erstellen der ANOVA-Tabelle erforderlich sind. Wir haben:
\[SS_{Between}=\sum\limits_{i=1}^{k}{n}_{i} {\left( {\bar{x}}_{i}-\bar{\bar{x}} \right)}^{2}\]
and therefore\[SS_{Between}={10}\left({14.6}-{18.425}\right)^2+ {10}\left({16.1}-{18.425}\right)^2+ {10}\left({25.5}-{18.425}\right)^2+ {10}\left({17.5}-{18.425}\right)^2=709.475\]
Also,\[SS_{Within} = \sum\limits_{i=1}^{k}{\left( {n}_{i}-1 \right) s_{i}^{2}}\]
von dem wir bekommen
\[SS_{Within}=\left({10}-1\right) \times {3.406}^2+ \left({10}-1\right) \times {2.558}^2+ \left({10}-1\right) \times {2.461}^2+ \left({10}-1\right) \times {2.677}^2=282.3\]
Therefore\[MS_{Between}=\frac{SS_{Between}}{k-1}= \frac{{709.475}}{3}= {236.492}\]
In der gleichen Weise wird erhalten, dass
\[MS_{Within} = \frac{SS_{Within}}{N-k}= \frac{{282.3}}{36}= {7.842}\]
Daher wird die F-Statistik als berechnet
\[F=\frac{MS_{Between}}{MS_{Within}} = \frac{{236.492}}{{7.842}}= {30.1583}\]
Der kritische Wert für \(\alpha ={0.05}\), \(df_{1} = 3\) und \(df_{2}= {36}\) ist gegeben durch
\[F_C = {2.8663}\]
und der entsprechende p-Wert ist
\[p=\Pr \left( {{F}_{3,36}}> {30.1583} \right) = {0.000}\]
Es wird beobachtet, dass der p-Wert kleiner als das Signifikanzniveau \[\alpha =0.05\] ist, und folglich lehnen wir \({{H}_{0}}\) ab. Folglich haben wir genügend Beweise, um die Nullhypothese gleicher Mittelwerte auf dem Signifikanzniveau von 0,05 abzulehnen.
Zusammenfassend haben wir die folgende ANOVA-Tabelle:
|
Quelle |
SS |
df |
MS |
F. |
p-Wert |
Krit. F. |
|
Zwischen Gruppen |
709,475 |
3 |
236,492 |
30.1583 |
0,000 |
2,8663 |
|
Innerhalb von Gruppen |
282.3 |
36 |
7.842 |
|||
|
Gesamt |
991,775 |
39 |
||||
(b) Die Summe der Quadrate zwischen den Proben befindet sich 709.475.