O teste t para amostras pareadas

Mais sobre a teste t para duas amostras dependentes para que você possa entender melhor os resultados entregues pelo solucionador.

Como você calcula um teste t pareado?

Um teste t para duas amostras pareadas é um teste de hipótese que tenta fazer uma afirmação sobre as médias da população (\(\mu_1\) e \(\mu_2\)). Mais especificamente, um teste t usa informações de amostra para avaliar quão plausível é que a diferença \(\mu_1\) - \(\mu_2\) seja igual a zero.

O teste tem duas hipóteses não sobrepostas, a hipótese nula e a hipótese alternativa. A hipótese nula é uma afirmação sobre o parâmetro da população que indica nenhum efeito, e a hipótese alternativa é a hipótese complementar à hipótese nula. A ideia do teste é avaliar se há ou não significância estatística. As principais propriedades do teste t para duas amostras pareadas são:

• O teste exigiu duas amostras dependentes, que são realmente pareadas ou combinadas ou estamos lidando com medidas repetidas (medidas tiradas dos mesmos sujeitos)


• Tal como acontece com todos os testes de hipóteses, dependendo do nosso conhecimento sobre a situação "sem efeito", o teste t pode ser bicaudal, esquerdo ou direito


• O principal princípio do teste de hipótese é que a hipótese nula é rejeitada se a estatística de teste obtida for suficientemente improvável sob a suposição de que a hipótese nula é verdadeira


• O valor p é a probabilidade de obter resultados amostrais tão extremos ou mais extremos do que os resultados amostrais obtidos, assumindo que a hipótese nula é verdadeira


• Em um teste de hipóteses, existem dois tipos de erros. O erro tipo I ocorre quando rejeitamos uma hipótese nula verdadeira, e o erro tipo II ocorre quando deixamos de rejeitar uma hipótese nula falsa

Como você calcula manualmente um teste t pareado? que fórmula você usa?

A fórmula para uma estatística t para duas amostras dependentes é:

\[t = \frac{\bar D}{s_D/\sqrt{n}}\]

onde \(\bar D = \bar X_1 - \bar X_2\) é a diferença média e \(s_D\) é o desvio padrão da amostra das diferenças \(\bar D = X_1^i - X_2^i\), para \(i=1, 2, ... , n\).

Como usar a fórmula do teste t pareado

• Passo 1: Primeiro, você precisa definir quais são suas hipóteses nula e alternativa. As opções são de cauda dupla, cauda esquerda ou cauda direita.
• Passo 2: Em seguida, você precisa especificar seu nível de significância. Normalmente, você escolherá α = 0,05. Esta é a tolerância que você aceita para cometer um erro tipo I
• Passo 3: Com base no nível de significância escolhido e no tipo de cauda, você encontra as estatísticas t críticas observando uma tabela de distribuição t ou usando uma calculadora ou o Excel. Então, você declara claramente sua região de rejeição
• Passo 4: Você calcula a estatística t usando a fórmula especificada acima t = Dbar/(sd/√n)
• Estágio 5: Com base na estatística t calculada e se ela cair na região de rejeição ou não, você determina se rejeita a hipótese nula ou não
• Passo 6: Use a conclusão do teste t para dar uma interpretação no contexto do cenário do problema específico.

Exemplo de teste t pareado

Pergunta : suponha que você tenha a seguinte amostra de dados pareados.

	Sample 1	Sample 2	Difference = Sample 1 - Sample 2
	4	2	2
	5	3	2
	6	4	2
	5	5	0
	4	6	-2
	3	4	-1
	5	3	2
Average	4.571	3.857	0.714
St. Dev.	0.976	1.345	1.704
n	7	7	7

A hipótese nula de que a diferença média da população é zero pode ser rejeitada no nível de significância de 0,05?

Solução:

A partir dos dados amostrais, descobriu-se que as médias amostrais correspondentes são:

\[\bar X_1 = 4.571\]\[\bar X_2 = 3.857\]

Além disso, os desvios padrão de amostra fornecidos são:

\[ s_1 = 0.976 \]\[ s_2 = 1.345 \]

e o tamanho da amostra é n = 7. Para as diferenças de pontuação, temos

\[ \bar D = 0.714 \]\[ s_D = 1.704 \]

(1) Hipóteses Nula e Alternativa

As seguintes hipóteses nula e alternativa precisam ser testadas:

\[ \begin{array}{ccl} H_0: \mu_D & = & 0 \\\\ \\\\ H_a: \mu_D & \ne & 0 \end{array}\]

Isso corresponde a um teste bicaudal, para o qual é usado um teste t para duas amostras pareadas.

(2) Região De Rejeição

Com base nas informações fornecidas, o nível de significância é \(\alpha = 0.05\) e o valor crítico para um teste bicaudal é \(t_c = 2.447\).

A região de rejeição para este teste bicaudal é \(R = \{t: |t| > 2.447\}\)

(3) Estatísticas De Teste

A estatística t é calculada da seguinte forma:

\[ \begin{array}{ccl} t & = & \displaystyle \frac{\bar D}{s_D/ \sqrt n} \\\\ \\\\ & = & \displaystyle \frac{0.714}{1.704/ \sqrt{7}} \\\\ \\\\ & = & 1.109 \end{array}\]

(4) Decisão sobre a hipótese nula

Visto que se observa que \(|t| = 1.109 \le t_c = 2.447\), conclui-se então que a hipótese nula não é rejeitada.

Usando a abordagem do valor-P: O valor-p é \(p = 0.31\) e, como \(p = 0.31 \ge 0.05\), conclui-se que a hipótese nula não é rejeitada.

(5) Conclusão

Conclui-se que a hipótese nula Ho não é rejeitado. Portanto, não há evidências suficientes para afirmar que a diferença média populacional \(\mu_D = \mu_1 - \mu_2\) é diferente de 0, no nível de significância \(\alpha = 0.05\).

Intervalo De Confiança

O intervalo de confiança de 95% é \(-0.862 < \mu_D < 2.291\).

Qual é a alternativa não paramétrica do teste t pareado?

Este é um teste paramétrico que deve ser usado apenas se a suposição de normalidade for atendida. Se falhar, você deve usar em vez disso teste Wilcoxon Classificações Assinadas . Esta calculadora de teste t pareado lida com média e desvio padrão de pares.

Outras aplicações de teste t

Freqüentemente, você tem duas amostras que não estão emparelhadas; nesse caso, você usaria um calculadora de teste t para duas amostras independentes . Observe que nesse caso as amostras não precisam necessariamente ter o mesmo tamanho.