O teste T para duas amostras independentes

Mais sobre o teste t para duas médias portanto, você pode interpretar melhor a saída apresentada acima: Um teste t para duas médias com variâncias desconhecidas da população e duas amostras independentes é um teste de hipótese que tenta fazer uma afirmação sobre as médias da população (\(\mu_1\) e \(\mu_2\)).

Mais especificamente, um teste t usa informações de amostra para avaliar o quão plausível é para as médias da população \(\mu_1\) e \(\mu_2\) serem iguais. O teste possui duas hipóteses não sobrepostas, a hipótese nula e a hipótese alternativa.

A hipótese nula é uma afirmação sobre as médias da população, especificamente a suposição de nenhum efeito, e a hipótese alternativa é a hipótese complementar à hipótese nula.

Propriedades do teste t de duas amostras

As principais propriedades de um teste t de duas amostras para duas médias populacionais são:

• Dependendo do nosso conhecimento sobre a situação "sem efeito", o teste t pode ser bicaudal, cauda esquerda ou cauda direita


• O princípio principal do teste de hipótese é que a hipótese nula é rejeitada se a estatística de teste obtida for suficientemente improvável sob a suposição de que a hipótese nula é verdade


• O valor p é a probabilidade de obter resultados da amostra tão extremos ou mais extremos do que os resultados da amostra obtidos, supondo que a hipótese nula seja verdadeira


• Em um teste de hipótese, existem dois tipos de erros. O erro do tipo I ocorre quando rejeitamos uma hipótese nula verdadeira e o erro do tipo II ocorre quando deixamos de rejeitar uma hipótese nula falsa

Como você calcula a estatística t para o teste t para duas amostras independentes?

A fórmula para uma estatística t para duas médias populacionais (com duas amostras independentes), com variâncias populacionais desconhecidas nos mostra como calcular o teste t com média e desvio padrão e depende se as variâncias populacionais são consideradas iguais ou não . Se as variâncias da população forem consideradas desiguais, a fórmula será:

\[t = \frac{\bar X_1 - \bar X_2}{\sqrt{ \frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2} }}\]

Por outro lado, se as variâncias da população forem assumidas como iguais, a fórmula é:

\[t = \frac{\bar X_1 - \bar X_2}{\sqrt{ \frac{(n_1-1)s_1^2 + (n_2-1)s_2^2}{n_1+n_2-2}(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}) } }\]

Normalmente, a maneira de saber se as variâncias da população devem ser assumidas como iguais ou desiguais é usando um teste F para igualdade de variâncias.

Com a estatística t acima, podemos calcular o valor p correspondente, o que nos permite avaliar se há ou não uma diferença estatisticamente significativa entre duas médias.

Por que é chamado de teste t para amostras independentes?

Isso ocorre porque as amostras não estão relacionadas entre si, de forma que os resultados de uma amostra não estão relacionados com a outra. Se as amostras estiverem relacionadas (por exemplo, você está comparando as respostas de maridos e esposas, ou gêmeos idênticos), você deve usar um teste t para emparelhadas emparelhadas .

E se os desvios padrão da população forem conhecidos?

O objetivo principal desta calculadora é comparar duas médias populacionais quando sigma é desconhecido para ambas as populações. No caso de os desvios padrão da população serem conhecidos, você deve usar em vez disso teste z para duas médias .