Uma coisa que pode ser complicada ao tentar resolver um problema de teste de hipótese é estabelecer precisamente o que hipóteses nulas e alternativas estamos. Normalmente, essas informações podem ser facilmente deduzidas do contexto do problema, mas você precisa saber o que procurar para acertar.

COMO COMEÇAR

A primeira coisa a ter em mente é que a especificação precisa das hipóteses nula e alternativa pode ser inferida a partir do texto do problema real. Em algum lugar no cenário do problema, você encontrará onde as hipóteses são apresentadas.

Em segundo lugar, você precisa ter em mente que as hipóteses nula e alternativa NÃO SE SOBREPORTEM. Isso implica que, na maior parte, você pode definir a hipótese nula se conhecer a hipótese alternativa, e vice-versa, com algumas exceções, como veremos no próximo parágrafo.

Terceiro, ao ler a configuração de um problema de teste de hipótese, precisamos identificar qualquer afirmação feita sobre um parâmetro de população e expressá-la em termos matemáticos, como \(\mu =2.3\), \(\mu \le 3\), \(\sigma >3.5\), etc. Isso é MUITO IMPORTANTE, porque uma vez que temos expressa a (s) reivindicação (ões) fornecida (s) matematicamente, precisamos anotar qual sinal matemático é usado (\(\le\), \(\ge\), =, <ou>).

O quarto ponto a ter em mente é a hipótese de nenhum efeito, e deve conter o sinal "=", o que significa que o sinal na hipótese nula pode ser "\(\le\)", "=" ou "\(\ge\)". E uma vez que a hipótese nula e a hipótese alternativa não podem se sobrepor, as únicas opções para o sinal da hipótese alternativa são ">" ou "<".

As informações acima devem de fato ser suficientes para determinar a hipótese nula e alternativa com facilidade.

ALGUNS EXEMPLOS PRÁTICOS

Por exemplo, digamos que estejamos examinando uma questão de teste de hipótese de nosso dever de casa de estatísticas e examinando o problema que lemos algo como "e o investigador deseja provar se a quilometragem média para o novo modelo é maior que 18 mpg". Tal afirmação é uma afirmação sobre a quilometragem média da população do novo modelo de carro, que chamamos de \(\mu\).

A afirmação que o investigador está fazendo é que "\(\mu >18\)". Visto que a expressão matemática da afirmação não contém "=", então a afirmação deve ser a hipótese alternativa. Então, neste caso, temos a hipótese alternativa é Ha: \(\mu >18\). Qual é a hipótese nula então? Bem, sabemos que as hipóteses nula e alternativa não se sobrepõem, então podemos dizer que a hipótese nula é o COMPLEMENTO ao que está expresso na hipótese alternativa, então neste caso a hipótese nula é Ho: \(\mu \le 18\).

Portanto, resumindo, neste caso as hipóteses nula e alternativa seriam:

\[\begin{align} {{H}_{0}}:\mu \le 18 \\ {{H}_{A}}:\mu >18 \\ \end{align}\]

Outro exemplo : Suponha que a configuração do problema seja algo como "uma amostra foi coletada para avaliar se o QI dos professores do Stats é igual ao QI médio nacional de 102". Nesse caso, há uma reclamação sobre o QI da população de todos os professores de Estatísticas, que chamaremos de \(\mu\). A afirmação feita é \(\mu =102\), e uma vez que esta afirmação contém o sinal "=", então esta DEVE ser a hipótese nula. Portanto, neste exemplo, temos que Ho: \(\mu =102\).

Qual é a hipótese alternativa então? Como as hipóteses nula e alternativa não se sobrepõem, a hipótese alternativa é o complemento da hipótese nula, portanto, neste caso, a hipótese alternativa seria $ \ mu \ ne 102 $.

Portanto, resumindo, neste caso as hipóteses nula e alternativa seriam:

\[\begin{align} {{H}_{0}}:\mu =102 \\ & {{H}_{A}}:\mu \ne 102 \\ \end{align}\]

Outro exemplo: as coisas nem sempre são tão fáceis. Às vezes, as coisas ficam um pouco mais complicadas (mas só um pouco, eu prometo) quando se trata de determinar a hipótese nula e alternativa a partir do estabelecimento de uma questão. De fato, às vezes, existem duas afirmações sobre um parâmetro populacional. Por exemplo, você começa a ler uma pergunta e descobre o seguinte: "alegou-se que a média da população média de alguns colégios estaduais é 3,94".

Então você pensa, ok, o parâmetro é o GPA médio da população para a faculdade estadual, que chamamos de \(\mu\), então esta declaração está dizendo que \(\mu =3.94\), e uma vez que esta declaração matemática contém o sinal "=", então este deve ser o nulo hipótese Ho. Portanto, sabemos com certeza que Ho: \(\mu =3.94\). Então você diz, posso dizer que obviamente a hipótese alternativa é Ha: \(\mu \ne 3.94\), certo? Não tão rápido! Se NADA mais for reivindicado sobre \(\mu\) na configuração do problema, então você pode ir e dizer que Ha: \(\mu \ne 3.94\).

MAS, às vezes, outra reivindicação é feita. Na verdade, suponha que, neste caso, você dê uma olhada de perto e releia o problema, e ele diz "alegou-se que o GPA médio da população para alguma faculdade estadual é de 3,94 e uma amostra aleatória foi coletada para testar a afirmação do reitor do colégio, que afirma que o GPA médio é menor que isso ”. Aha! Neste caso, há OUTRA reclamação dizendo \(\mu <3.94\). E uma vez que esta afirmação NÃO contém o sinal "=", deve ser a hipótese alternativa. Portanto, neste caso, obtemos aquele Ha: \(\mu <3.94\) e não Ha: \(\mu \ne 3.94\).

Você deveria se preocupar em ver mais de duas afirmações em um problema envolvendo teste de hipótese? A resposta é não. Mais de duas reivindicações levarão a reivindicações redundantes ou contraditórias, razão pela qual você provavelmente não encontrará tal situação (a menos que o problema seja apresentado de maneira incorreta, o que sempre é uma possibilidade). Então, ao enfrentar um problema, você encontrará uma afirmação sobre um parâmetro de população que determinará a hipótese nula ou alternativa, e você pode deduzir a outra usando a obtenção do complemento da afirmação dada. OU, você encontrará duas afirmações que não se sobrepõem, que definirão as hipóteses nula e alternativa.