Teste qui-quadrado para qualidade de ajuste

Mais sobre a Calculadora de teste qui-quadrado para adequação do ajuste para que você possa interpretar melhor os resultados entregues por esta calculadora

O que é uma calculadora qui-quadrado para avaliação da qualidade do ajuste?

Uma calculadora de teste qui-quadrado para teste de qualidade de ajuste é um teste usado para avaliar se os dados observados podem ser considerados razoavelmente ajustados aos dados esperados.

Às vezes, um teste qui-quadrado para qualidade do ajuste é chamado de teste para experimentos multinomiais, porque há um número fixo de N categorias, e cada um dos resultados do experimento se enquadra exatamente em uma dessas categorias.

Em seguida, com base nas informações da amostra, o teste usa uma estatística qui-quadrado para avaliar se as proporções esperadas para todas as categorias se ajustam razoavelmente aos dados da amostra.

Quais são as principais propriedades da distribuição qui-quadrado?

As principais propriedades de um teste qui-quadrado de uma amostra para verificar a qualidade do ajuste são:

• A distribuição da estatística de teste é a distribuição qui-quadrado, com n-1 graus de liberdade, onde n é o número de categorias


• A distribuição Qui-quadrado é uma das distribuições mais importantes em estatística, junto com a distribuição normal e a distribuição F


• O teste qui-quadrado de qualidade de ajuste é de cauda direita

Fórmula de ajuste qui-quadrado

A fórmula para o cálculo da estatística qui-quadrado é dada por

\[\chi^2 = \sum_{i=1}^n \frac{(O_i-E_i)^2 }{E_i} \]

Um dos usos mais comuns para este teste é avaliar se uma amostra vem de uma população com uma população específica (por exemplo, usando este teste podemos avaliar se uma amostra vem de uma população com distribuição normal ou não).

Exemplo de calculadora de qualidade de ajuste

Pergunta : Um pesquisador quer investigar as cores dos doces que vêm em uma caixa. Há a afirmação de que todas as cores são igualmente prováveis. As cores possíveis são vermelho, verde e azul, e a amostra encontrou 55 doces vermelhos, 43 verdes e 38 azuis. Você consegue refutar a afirmação de que todas as cores são igualmente prováveis?

Solução:

Precisamos realizar um teste qui-quadrado de qualidade de ajuste. As seguintes informações foram fornecidas:

Categorias	Observado	Proporções Previstas
Um	55	1/3
B	34	1/3
C	34	1/3

Agora, precisamos calcular os valores esperados e as distâncias ao quadrado para encontrar a estatística qui-quadrado. Obtemos o seguinte:

Categorias	Observado	Esperado	(fo-fe) 2 /fe
Um	55	\(123 \times \frac{1}{3} = 41\)	\(\displaystyle\frac{ \left( 55-41\right)^2}{ 41} = 4.78\)
B	34	\(123 \times \frac{1}{3} = 41\)	\(\displaystyle\frac{ \left( 34-41\right)^2}{ 41} = 1.195\)
C	34	\(123 \times \frac{1}{3} = 41\)	\(\displaystyle\frac{ \left( 34-41\right)^2}{ 41} = 1.195\)
Soma =	123	123	7.171

(1) Hipóteses Nula e Alternativa

As seguintes hipóteses nula e alternativa precisam ser testadas:

\(H_0: p_1 = \frac{1}{3}, p_2 = \frac{1}{3}, p_3 = \frac{1}{3}\)

\(H_a\): Algumas das proporções populacionais variam dos valores declarados na hipótese nula

Isso corresponde a um teste qui-quadrado para qualidade do ajuste.

(2) Região De Rejeição

Com base nas informações fornecidas, o nível de significância é \(\alpha = 0.03\), o número de graus de liberdade é \(df = 3 - 1 = 2\), então a região de exclusão para este teste é \(R = \{\chi^2: \chi^2 > 7.013\}\).

(3) Estatísticas De Teste

A estatística qui-quadrado é calculada da seguinte forma:

\[ \begin{array}{ccl} \chi^2 & = & \displaystyle \sum_{i=1}^n {\frac{(O_i-E_i)^2}{E_i}} \\\\ \\\\ & = & \displaystyle 4.78+1.195+1.195 \\\\ \\\\ & = & 7.171 \end{array}\]

(4) Decisão sobre a hipótese nula

Visto que se observa que \(\chi^2 = 7.171 > \chi_c^2 = 7.013\), conclui-se então que a hipótese nula é rejeitada.

(5) Conclusão

Conclui-se que a hipótese nula Ho é rejeitado. Portanto, não há evidências suficientes para afirmar que algumas das proporções populacionais mudam naquelas hipóteses nulas, no nível de significância \(\alpha = 0.03\).